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《2013年高考理科数学辽宁卷word解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(辽宁卷)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013辽宁，
2、理1)复数的模为( )．A．B．C．D．2答案：B解析：∵，∴
3、z
4、＝，故选B.2．(2013辽宁，理2)已知集合A＝{x
5、0＜log4x＜1}，B＝{x
6、x≤2}，则A∩B＝( )．A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]答案：D解析：0＜log4x＜1⇔log41＜log4x＜log44⇔1＜x＜4，即A＝{x
7、1＜x＜4}，∴A∩B＝{x
8、1＜x≤2}．故选D.3．(2013辽宁，理3)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为( )．A．B．C．D．答案：A解析：与同方向的单位向量为＝，故
9、选A.4．(2013辽宁，理4)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为( )．A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4答案：D解析：如数列为{－2，－1,0,1，…}，则1×a1＝2×a2，故p2是假命题；如数列为{1,2,3，…}，则＝1，故p3是假命题．故选D.135．(2013辽宁，理5)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,4
10、0)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )．A．45B．50C．55D．60答案：B解析：由频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为＝50.故选B.6．(2013辽宁，理6)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝，且a＞b，则∠B＝( )．A．B．C．D．答案：A解析：根据正弦定理：asinBcosC＋csinBcosA＝等价于sinAcosC＋sinCco
11、sA＝，即sin(A＋C)＝.又a＞b，∴∠A＋∠C＝，∴∠B＝.故选A.7．(2013辽宁，理7)使(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为( )．A．4B．5C．6D．7答案：B解析：展开式中的第r＋1项为(3x)n－r＝，若展开式中含常数项，则存在n∈N＋，r∈N，使＝0，故最小的n值为5，故选B.8．(2013辽宁，理8)执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝( )．13A．B．C．D．答案：A解析：当n＝10时，由程序运行得到.故选A.9．(2013辽宁，理9)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)
12、．若△OAB为直角三角形，则必有( )．A．b＝a3B．C．D．答案：C解析：若B为直角，则，即a2＋a3(a3－b)＝0，又a≠0，故；若A为直角，则，即b(a3－b)＝0，得b＝a3；若O为直角，则不可能．故b－a3＝0或b－a3－＝0，故选C.10．(2013辽宁，理10)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )．A．B．C．D．答案：C解析：过C点作AB的平行线，过B点作AC的平行线，交点为D，同理过C1作A1B1的平行线，过B113作A1
13、C1的平行线，交点为D1，连接DD1，则ABCD－A1B1C1D1恰好成为球的一个内接长方体，故球的半径r＝.故选C.11．(2013辽宁，理11)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( )．A．16B．－16C．a2－2a－16D．a2＋2a－16答案：B解析：
14、∵f(x)－g(x)＝2x2－4ax＋2a2－8＝2[x－(a－2)][x－(a＋2)]，∴可求得H1(x)的最小值A＝f(a＋2)＝－4a－4，H2(x)的最大值B＝g(a－2)＝－4a＋1
