2013年长沙市高考模拟试卷(二)数学理

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1、科目：数学（理科）（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.本试题卷共5页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4.考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。姓名准考证号数学（理科）试卷第14页（共5页）绝密★启用前高考湘军2013年长沙市高考模拟试卷数学（理科）长沙市教科院组织名优教师联合命制满分：150分时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有

2、试题答案或解答做在答题卡指定位置上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知全集，集合，那么A．B．C．D．2．下列命题错误的是A．命题若的逆否命题为“若，则”B．对命题存在,使得,则为:任意,均有C．若为假命题，则，均为假命题D．的充分不必要条件3．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A．B．C．D．4．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程[+，那么表中的值为3[4562.54

3、4．5A．4B．3.5C．3D．4.55．数学（理科）试卷第14页（共5页）6．设函数A．在区间上是增函数B．在区间上是增函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数7．如右图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为A.B.C.D.8．已知函数的图象如右图,则函数在上的大致图象为二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）。9．在极坐标

4、系中，圆与直线交于两点，为极点，则_________10．不等式的解集是．11．如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为　　　．(二)必做题（12~16题）12．复数满足，则。数学（理科）试卷第14页（共5页）13.在的展开式中常数项是.（用数字作答）14．执行如图的程序框图，则输出的是__________．15．设集合，．（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是．16.对于数列，若满足，则称数列为“数列”．定义变换，将“数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0.例如:1,0,

5、1，则设是“数列”，令（1）若数列：则数列为；（2）若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，，则关于的表达式.是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每

6、隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图3所示：(1数学（理科）试卷第14页（共5页）)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？(2)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数的分布列及其均值（即数学期望）。18.（本小题满分12分）某建筑物的上半部分是多面体MN—ABCD，下半部分是长方体ABCD—A1B1C1D1(如图4)．该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图5，其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成．(1)求直线AM与平面ABCD，

7、所成角的正弦值；(2)求二面角A—MN—C的余弦值；19.（本小题满分12分）已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12，S22、……、Sn2 ……，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90。(1)求an、bn；(2)从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于。若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由。数学（理科）试卷第14页（共5页）20.（本小题满分13分）△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地

8、内筑一条笔