上海市杨浦区2015届高三学业质量调研_数学理

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1、杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学学科试卷（理科）2015.1.考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知，则=________________.2．设，，，则m的取值范围是________.3．已知等差数列中，，则通项公式为________________.4．已知直线经过点，则直线的方程是____________

2、_______.5.函数的反函数．6.二项式的展开式（按x的降幂排列）中的第４项是_________________.7．已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．8．向量，若与平行，则实数=_________.9．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：窗口6排A座6排B座6排C座走廊6排D座6排E座窗口其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。10．在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为______

3、_________.（相同质量的冰与水的体积比为10：9）11．不等式的解集是_______________________.12．设△的内角,,所对的边长分别为,,，若，则角_________.13．已知，集合，集合·11·（可以等于)，则集合B的子集个数为__________.14．如图所示，已知函数图像上的两点A、B和函数上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点第14题图B的坐标为,则的值为________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零

4、分.开始否输出s结束是第15题图15．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（）A．B．C．D．16．下列命题中正确的是（　　）A．若，则方程只有一个根B．若且，则C．若，则不成立D．若，且，那么一定是纯虚数17．圆心在抛物线上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．B．C．D．18．对数列，若区间满足下列条件：①；②，则称为区间套。下列选项中，可以构成区间套的数列是（）A；B.·11·C．D．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题

5、，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图，正四棱柱的底面边长为1，异面直线与所成角的大小为，求：（1）线段到底面的距离；（2）三棱椎的体积。20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？21．（本题满分14分）第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分．已知函数是奇函数，为常数·

6、11·求实数的值；若，且，求的解析式；对于（2）中的，若对恒成立，求实数的取值范围.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题3分，第二小题7分，第三小题6分如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，（1）若，求曲线的方程；（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点C、D，求面积的最大值。·11·23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.数列各项均不为0，前n

7、项和为，，的前n项和为，且若数列共3项，求所有满足要求的数列；求证：是满足已知条件的一个数列；请构造出一个满足已知条件的无穷数列，并使得；若还能构造其他符合要求的数列，请一并写出（不超过四个）。理科评分参考填空题1.2．3．4．5.6．7．8．9．3010．·11·11．12．13．1614．二、选择题15．B16．D17．D18．C三、解答题19．（本题12分）解：（1），为异面直线与所成角，…………2分正四棱柱，的长为线段到底面的距离，…………4分中，，，线段到底面的距离为…………6分（2）…………8分…………10分…………12分20