上海市杨浦区高三4月质量调研（二模）数学理试题含答案

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1、杨浦区2015学年度第二学期高三年级学业质量调研数学理2016.04.12一、填空题1.函数/（力=五士2的定义域为x-（-12•己知线性方程组的增广矩阵为°33、4丿若该线性方程组的解为（2〕则实数3.计算limHT84.若向量g、b满足

2、6f1=1,11=2,且g与b的夹角为一，则

3、d+b

4、=5.若复数z,=3+4z,z2=1-2/,其中/是虚数单位，则复数凶+云的虚部为i6.（丄一仮）6的展开式中，常数项为•ac-b-acabh,则角x7.己知△ABC的内角爪B、C所对应边的长度分别为日、b、

5、c,若C的大小是.&已知等比数列｛%｝的各项均为正数，且满足：4為=4,则数列｛log?。”｝的前7项之和为•9.在极坐标系中曲线C：p=2cos&上的点到（1,兀）距离的最大值为.10.袋中有5只大小相同的乒乓球，编号为1至5,从袋中随机抽取3只，若以§表示取到球中的最大号码，则纟的数学期望是•11.己知双曲线〒_丄=1的右焦点为尺过点尸且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲4线交于点"，必在直线丹、上，且满足OMPF=0,则壘J二PF12.现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级

6、至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有・（用数字作答）549.若关于％的方程（4x+-）-

7、5x一一

8、=m在（0,+s）内恰有三个相异实根，则实数///的取值xx范围为.10.课本中介绍了应用祖临原理推导棱锥体积公式的做法.祖唯原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖唯原理求球体体积公式的做法：对构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖原理（图1）,即可求得球的体积公式.请研究和理解球的

9、体积公式求法22的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为—+^-=1,将此椭圆绕y轴旋转一周后，425得一橄榄状的几何体（图2）,其体积等于二、选择题15•下列函数中,既是奇函数,乂在区间（O.+oo）上递增的是（A.y=2a1B.y=Inx十丄16.已知直线/的倾斜角为斜率为厶则“a<-”是“k<^”的（）3A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充耍条件D.既非充分也非必要条件17.设是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是（)B.Jx+3—>/兀+1W>/兀+2—[xD.x-y

10、z-^y-z18.已知命题：“若②方为异面直线，平面G过直线臼且与直线方平行，则直线方与平面Q的距离等于异面直线臼，方之间的距离”为真命题.根据上述命题，若臼，方为异面直线，且它们之间的距离为也则空间中与自，方均异面且距离也均为d的直线c的条数为（）AO条B.1条C.多于1条，但为有限条D.无数多条三、解答题18.如图，底面是直角三角形的直三棱柱ABC-^B.Q中，AC=BC=丄人人=1,〃是棱*2上的动点.(1)证明：DC】丄BC；(2)求三棱锥C-BDG的体积.BB19.某菜农有两段总长度为

11、20米的篱笆必及现打算用它们和两面成直角的墙OM、OV围成一个如图所示的四边形菜园加丹(假设OH、OV这两面墙都足够长).已知PA=PB=10TT(米)，ZAOP二ZBOP=—,ZOAP=ZOBP.设ZOAP=0,四边形创朋的面积为S4(1)将S表示为0的函数，并写出自变量&的取值范围；(2)求出5•的最大值，并指出此时所对应0的值.18.已知函数f(x)=ax+log2(2v+1),其屮awR.(1)根据日的不同取值，讨论/(x)的奇偶性，并说明理由；⑵已知段>0,函数/(%)的反函数为厂(兀

12、)，若函数y二/(%)+/■'(%)在区间［1,2］上的最小值为1+log23,求函数/(X)在区间［1,2］上的最大值.2219.已知椭圆G為+寿=l(a>b>0)的焦距为2巧，且右焦点尸与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线/与椭圆C交于人(舛，)0、8(兀，力)，且在椭圆Q上存在点於，使得：OM=10A^-i0B(其中0为坐标原点)，则称直线/具有性质〃55(1)求椭圆C的方程；(2)若直线/垂直于无轴，且具有性质〃，求直线/的方程；(3)求证：在椭圆C上不存在三个不同的点只Q、R,使得直线/卫

13、、QR、砂都具有性质/Z20.已知数列｛。”｝和｛/?〃｝满足：a｝=A,nall+｛=(/?+)an+n(n+1),ngN",且对一切必N",均有晌…6=(厨”.(1)求证：数列｛色｝为等差数列，并求数列｛匕｝的通项公式；n(2)若2=2,求数列｛仇｝的前n项和S”；a—A(1)设q二一(«eN*),记数列｛_｝的前n项和为盜，问：是否存在正整数/L对一切anhn均有T4>Tn恒成立•若存在，求出所有正整数Q的值；若不存在，请说明理由.