下册数学广角及综合应用

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1、年级六年级学科数学版本人教新课标版课程标题下册数学广角及综合应用编稿老师赵春红一校林卉二校黄楠审核王百玲一、学习目标：1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。2.会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。3.综合运用所学的量的计量、统计及比例等知识解决生活中的实际问题。二、重点难点：重点：理解“抽屉原理”难点：灵活应用“抽屉原理”解决实际问题。三、考点分析：本讲内容在让同学们理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模式化”，会用“抽屉原理”加以解决。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚

2、至可以说是显而易见的，因此，“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。综合应用：节约用水这部分内容是让同学们综合运用所学的数学知识、技能和方法科学地认识日常生活中水资源浪费的问题。同学们只要能结合具体问题把本单元内容的大致意思说出来就可以了。本单元的内容在考试中可能出现的题型有填空题、选择题。所占分值约2~3分。知识点一：抽屉原理（一）1.用不同的方法证明题中的观点。2.认识抽屉原理3.理解“抽屉原理”（一）知识点二：抽屉原理（二）1.用数的分解法证明2.用假设法证明知识点三：用“抽屉原理”解决简单的实际问题。1.自由猜测，再加以证明2.把实

3、际问题转化成“抽屉问题”来解答第6页版权所有不得复制思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对“抽屉问题”的理解。2）解题思路：（1）枚举法把7只小白兔放进3个兔笼子里，有如下八种情况：由此发现，把7只小白兔放到3个兔笼里有8种情况，在任何一种情况下，总有一个笼子里至少放3只兔子。（2）假设法假设法最核心的思路就是把兔尽量地“平均”分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少只兔，剩下的兔不管放到哪个抽屉中，总有一个抽屉比平均分得的只数多1只。这个核心思路是用“有余数的除法”这一数学形式表示出来的。由此发现：7只兔平均放到3个兔笼里，每个兔笼里放2只还剩1只。所以

4、无论这1只兔放入哪个兔笼里，那个兔笼里至少有3只兔。解答过程：依据题意，把7只小白兔看成7个要放入的物体，3个兔笼看作3个抽屉，即把7个物体放进3个抽屉中，因为7÷3=2（个）……1（个），假设每个抽屉里放2个物体，剩下的1个物体还要放进任意一个抽屉，所以至少有1个抽屉里要放进（2+1）个物体，因此至少有3只兔子要放进同一个兔笼里。解题后的思考：解释抽屉原理的思考方法，既可用“枚举法”也可用“假设法”。用“枚举法”来分析时，虽然很直观，但数据一增大就相当繁琐，因此用“假设法”来分析更具一般性。思路分析：1）题意分析：本题主要是把“取球问题”转化为“抽屉问题

5、”。2）解题思路：要从5个红色球、5个黄色球、5个蓝色球中取出2个同色的球，至少要取出几个球。要解决这个问题，可将其转化为“抽屉问题”第6页版权所有不得复制。因为一共有红、黄、蓝三种颜色的球，可把三种“颜色”看成3个抽屉，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样就可把“取球问题”转化为“抽屉问题”。假设至少要取出a个球，a÷3=1……b，当b=1时，a就是最小的，此时a=4。即至少要取出4个球，才能保证两个球是同色的。由此可以得出：只要取出的球比它们的颜色种数多1，就可以保证有两个球是同色的。解答过程：至少取出4个球，才可保证取到两个颜色相同的球。解题后的思考：

6、“取球问题”也可以转化为“抽屉问题”：只要取出的球比它们的颜色种数多1，就能保证取出的球有两个是同色的。思路分析：1）题意分析：这也是一道利用“抽屉原理”解决的生活问题。2）解题思路：根据抽屉原理，要保证必有两个或两个以上的物体放在同一抽屉中，物体的总数至少要比抽屉数多1，这里，我们可以把敬老院老人的人数看作抽屉原理中的物体，关键是要找出抽屉数，因为三种水果任选两个的搭配有：苹果—苹果、苹果—橘子、苹果—梨、橘子—橘子、橘子—梨、梨—梨共6种，故既然有6个“抽屉”，则必须至少有7个“物体”才能保证两个或两个以上的物体放在同一个抽屉里，即至少有7位老人。解答

7、过程：6×（2－1）+1=7（位）答：至少应有7位老人才能保证有两位或两位以上老人所选的水果相同。解题后的思考：要解决抽屉问题，关键是要弄清楚把什么看成“抽屉”，有多少个要分放的“物体”。若题目没有明确什么是“抽屉”和有多少个“抽屉”，则需要先分析，再用“抽屉原理”说明。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对“抽屉问题”的灵活运用。2）解题思路：把盒子数看成抽屉数，要使其中一个抽屉里至少有7个球，则球的个数应比抽屉的（7－1）倍多1个，而（25－1）÷（7－1）=4，所以最多放进4个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有7个球。解答过程：（25－1）÷（

8、7－1）=4答：把25个球最多放进4个盒子里，才能保证至少有一个盒