义务教育1.4.1 .正弦函数、余弦函数的图象 作业 word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、精品[A.基础达标]1．以下对于正弦函数y＝sinx的图象描述不正确的是(　　)A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同B．关于x轴对称C．介于直线y＝1和y＝－1之间D．与y轴仅有一个交点解析：选B.观察y＝sinx图象可知A、C、D正确，且关于原点中心对称，故选B.2．用“五点法”作函数y＝cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是(　　)A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，解析：选B.令2x＝0，，π，和2π，得x＝0，，，，π，故选B.3．函数y＝－sinx，x∈的简图是(　　)解析：选D.可以用特

2、殊点来验证．x＝0时，y＝－sin0＝0，排除A、C.当x＝时，y＝－sin＝1，排除B.4．函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝的交点个数为(　　)A．1B．2C．3D．0解析：选B.作出两个函数的图象如图所示，可知交点的个数为2.精品5．(2015·舒城中学调研)如图所示，函数y＝cosx·的图象是(　　)解析：选C.y＝结合选项知C正确．6．用五点法画出y＝2sinx在[0,2π]内的图象时，应取的五个点为________．解析：可结合函数y＝sinx的五个关键点寻找，即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可．答案：(0,0)，(，2)，(π，0)，(，－2)，(

3、2π，0)7．若sinx＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．解析：由正弦函数图象得－1≤sinx≤1，所以－1≤2m＋1≤1，所以m∈[－1,0]．答案：[－1,0]8．在[0,2π]上满足cos≤－的x的取值范围是________．解析：因为cos≤－，所以－sinx≤－，所以sinx≥.又因为0≤x≤2π，结合如图所示的图象可得≤x≤.答案：9．用“五点法”画出y＝cos(－x)，x∈[0,2π]的简图．解：由诱导公式得y＝cos(－x)＝－sinx，(1)列表：x0π2πy＝－sinx0－1010(2)描点：在坐标系内描出点(0,0)，(，－1)，(π，0)，(，1)，

4、(2π，0)．(3)作图：将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来．精品10．用“五点法”作出函数y＝cos(x＋)，x∈[－，]的图象．解：找出五点，列表如下：u＝x＋0π2πx－y＝cosu10－101描点连线，其图象如图所示：[B.能力提升]1．在[0,2π]内，不等式sinx＜－的解集是(　　)A．(0，π)B.C.D.解析：选C.画出y＝sinx，x∈[0,2π]的草图如下：因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0,2π]内，满足sinx＝－的是x＝或x＝.可知不等式sinx＜－的解集是.2．将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m

5、＝(　　)A.B．πC.D.精品解析：选C.根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos(－x)＝cos(x－)，故欲得到y＝－sinx的图象，需将y＝cosx的图象向右至少平移个单位长度．3．用五点法作函数y＝－cos(x＋)＋1，x∈[0,2π]的图象时应取的五个关键点是________．解析：因为y＝－cos(x＋)＋1＝sinx＋1，x∈[0,2π]，所以应取的五个关键点分别为(0,1)，(，2)，(π，1)，(π，0)，(2π，1)．答案：(0,1)，(，2)，(π，1)，(π，0)，(2π，1)4．方程cos(－x)＝x2有________个正实根．解析：方程cos(－x)＝x2，即si

6、nx＝x2.在同一直角坐标系中作出函数y＝sinx与y＝x2的大致图象，如图所示：由图可知在y轴右侧函数y＝sinx与y＝x2的图象有3个交点，故原方程有3个正实根．答案：35．求函数y＝＋lg(2sinx－1)的定义域．解：要使函数有意义，只要即分别作出y＝cosx，y＝sinx，x∈[0,2π]的草图，如图所示．cosx≤的解集为；sinx＞的解集为精品，它们的交集为，即为函数的定义域．6．(选做题)用“五点法”作出函数y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y＞1；②y＜1.(2)若直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈

7、[－π，π]有两个交点，求a的取值范围．解：列表如下：x－π－0πsinx0－10101－2sinx131－11描点连线得：(1)由图象可知图象在y＝1上方部分时y＞1，在y＝1下方部分时y＜1，所以①当x∈(－π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1.(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sinx有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1，所以a的取值范围是{a

8、1＜a＜3或－1＜a＜1}