数学的自由本性与独立品格1

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1、数学的自由本性和独立品格魏宝社1927年，国学大师王国维先生自沉于颐和园，两年后，陈寅恪先生在王国维的纪念碑文上，第一次把文化与学术的最高理想境界扼要地概括为“独立之精神，自由之思想”，而且终身力行之。这个理想境界不惟对人文社会科学成立，这次讲演中，我们将阐述这样的观点，独立之精神和自由之思想也是数学和科学的本然要求，而且薪火相传，蔚为一种两千多年来都未曾完全断灭的传统，即使在今天这个人类精神领域已然变得更加纷乱驳杂的时代，仍然顽固地残存于一群人之中，残存于那个共同体之中——这些人、这些共同体才是这个理想的托命者。具体地，本次讲演将着力阐发体现于数学中的自由精神，它包含三个核心

2、概念，独立、自由和合作。其实，在数学和科学中，尤其是数学中，蕴含有不少极其珍贵的精神，这在其他领域当然也有表现，但在数学中却能以一种很纯粹的方式完美地展现出来，其与这种精神在现实社会中的存在和表现状态很不一样，其差别犹如数学中的正方体与现实世界中的正方体一样。这一点，我们数学人，或希望对数学有所了解的人不得不知。一精神共同体的典范人是社会动物，孤独的人很难在现实社会中生存，他不得不依附于一些天然的或人为的共同体之中，比如家庭、民族、国家等等。人又是超乎一般动物的精神存在者，人的灵魂大都期望、也确实需要有一个归依之所，不愿意一生一世居无定所，四处漂泊。那么，能够把人的精神凝聚起来

3、的共同体都有哪些呢？教会、社团等等都是。数学家共同体就是以一种纯粹的精神关联把一部分人集合起来的群落。这是史上最优秀的一个精神共同体，它并没有一个有形的政治实体支撑，没有一套庞大而严密的官僚机构来组织，没有一个靠得住的长期财政支持，然而两千多年来，多少王朝更替，多少社会变迁，这个共同体却一直顽强地生存了下来，特别是近三百年来以不可遏止的创造力更是得到了充分的释放，扩展成了如今这样令人惊叹的规模和势头，给社会、给科学、给人类文化贡献出了极其尖端的思想。那么，到底是什么把人们引向这个共同体的呢？这令我想起爱因斯坦在庆祝普朗克六十岁生日的时候那篇著名的讲话，《探索的动机》。“在科学的

4、庙堂里有许多房舍，住在里面的人真是各式各样，而引导他们到那里去的动机也实在各不相同。有许多人所以爱好科学，是因为科学给他们以超乎常人的智力上的快感，科学是他们自己的特殊娱乐，他们在这种娱乐中寻求生动活泼的经验和对他们自己雄心壮志的满足；在这座庙堂里，另外还有许多人所以把他们的脑力产物奉献在祭坛上，为的是纯粹功利的目的。如果上帝有位天使跑来把所有属于这两类的人都赶出庙堂，那末聚集在那里的人就会大大减少，但是，仍然还有一些人留在里面，其中有古人，也有今人。我们的普朗克就是其中之一，这也就是我们所以爱戴他的原因。我很明白，我们刚才在想象随便驱逐可许多卓越的人物，他们对建筑科学庙堂有过

5、很大的也许是主要的贡献；在许多情况下，我们的天使也会觉得难于作出决定。但有一点我可以肯定，如果庙堂里只有被驱逐的那两类人，那末这座庙堂决不会存在，正如只有蔓草就不成其为森林一样。因为，对于这些人来说，只要有机会，人类活动的任何领域都会去干；他们究竟成为工程师、官吏、商人还是科学家，完全取决于环境。现在让我们再来看看那些为天使所宠爱的人吧。他们大多数是相当怪癖、沉默寡言和孤独的人，但尽管有这些共同特点，实际上他们彼此之间很不一样，不象被赶走的那许多人那样彼此相似。究竟是什么把他们引到这座庙堂里来的呢?这是一个难题，不能笼统地用一句话来回答。首先我同意叔本华(Schopenhaue

6、r)所说的，把人们引向艺术和科学的最强烈的动机之一，是要逃避日常生活中令人厌恶的粗俗和使人绝望的沉闷，是要摆脱人们自己反复无常的欲望的桎梏。一个修养有素的人总是渴望逃避个人生活而进入客观知觉和思维的世界；这种愿望好比城市里的人渴望逃避喧嚣拥挤的环境，而到高山上去享受幽静的生活，在那里透过清寂而纯洁的空气，可以自由地眺望，陶醉于那似乎是为永恒而设计的宁静景色。除了这种消极的动机以外，还有一种积极的动机。人们总想以最适当的方式画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系(cosmos)来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，

7、他们都按自己的方式去做。各人把世界体系及其构成作为他的感情生活的支点，以便由此找到他在个人经验的狭小范围理所不能找到的宁静和安定。理论物理学家的世界图像在所有这些可能的图像中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高的标准的严格精密性，这样的标准只有用数学语言才能达到。另一方面，物理学家对于他的主题必须极其严格地加以控制：他必须满足于描述我们的经验领域里的最简单事件。企图以理论物理学家所要求的精密性和逻辑上的完备性来重现一切比较复杂的事件，这不是人类智力所能及的。高度的纯粹性、明晰