浙江省温州市2016届高三第二次适应性考试试题数学理试题带答案

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1、2016年温州市高三第二次适应性测试理科数学选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.已知实数满足，则（）A．最小值为-1，不存在最大值B．最小值为2，不存在最大值C．最大值为-1，不存在最小值D．最大值为2，不存在最小值3.直线与直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．4B．C．8D．·12

2、·5.设集合，在上定义运算：，其中为被4除的余数，，若，则的值为（）A．0B．1C．2D．36.点P到图形C上所有点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到圆C外的定点A的距离相等的点的轨迹是（）A.射线B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线7.数列是递增数列，且满足，，则不可能是（）A．B．C．D．8.棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为（）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.以椭圆的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线

3、的渐近线方程是，离心率为.10.函数的图象如图所示，则，.·12·11.已知等差数列的公差为-3，且是和的等比中项，则通项，数列的前项和的最大值为.12.设奇函数，则的值为，不等式在上的解集为.13.若正数满足，则的值为.14.若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是.15.如图，矩形中，，，分别为线段上的点，且满足，若，则的最小值为.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知，.·12·（1）求的值；（2）设为的中点，若的面积为，求的长.17.（本题满分15分）如图，

4、矩形中，，将其沿翻折，使点到达点的位置，且二面角为直二面角.（1）求证：平面平面；（2）设是的中点，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围.18.（本题满分15分）已知二次函数的图象过点.（1）记函数在上的最大值为，若，求的最大值；（2）若对任意的，存在，使得，求的取值范围.19.（本题满分15分）已知椭圆的两个焦点为，焦距为2，设点满足是等腰三角形.（1）求该椭圆方程；（2）过轴上的一点作一条斜率为的直线，与椭圆交于点两点，问是否存在常数·12·，使得的值与无关？若存在，求出这个的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分15分）设正项数列满足：，且对

5、任意的，，均有成立.（1）求，的值，并求的通项公式；（2）（ⅰ）比较与的大小；（ⅱ）证明：.·12·2016年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题参考答案2016.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678答案CAABDCBB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.，10.，11.，12.，13．114.15.三、解答题：本大题共5小题，共7４分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题14分）解：（Ⅰ）由得：即，……………………

6、……………2分（也可以由数量积的几何意义得出）与都是锐角………………………4分得：………………………………………………………………………9分·12·又……………………11分△中，由余弦定理得：……………………………………………………………………14分17．（本题15分）（Ⅰ）二面角为直二面角，平面……………2分平面…………4分平面平面…………6分（Ⅱ）解法1：如图，以为坐标原点，以长为一个单位长度，建立如图空间直角坐标系，则……………8分·12·则设平面的法向量为则，取，则………………………………10分同理设平面的法向量为………………………………12分………

7、………………………14分…………………………………15分解法2：过作于，过作于，连，则则二面角的平面角为…………………………………9分为的中点由，得…………………………………11分…………………………………14分·12·…………………………………15分18.（本题15分）解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）过点，，……1分是开口向上的抛物线，…………………………………3分………………………………………………………………5分两式相加得，即的最大值为…………………………………………………………6分解法二：由解得：……………………6分（Ⅱ）由题意，存在，使……………………8分其对

8、称轴为①当即时，在上单调递增均符合题意…………………