重庆市重庆一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷带答案

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1、秘密★启用前2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试题卷2016.1数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知扇形的中心角为，半径为，则其面积为（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.三个数之间的大小关系是（）A.B.C.D.5.已知在映射下，的象是，其中。则元素的原象为（）A.B.C.D.6.已知函数的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（）A.B.C.D.第8页共8页7.已知幂函数（其中为整数集）是奇函数。则“”是“在上为单调递增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

3、.充要条件D.既不充分又不必要条件8.函数在区间上的零点个数为（）A.4B.3C.2D.19．已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且则的值为（）A.B.C.D.10.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．11.函数，设且，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知正实数，设。若以为某个三角形的两边长，设其第三条边长为，且满足，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共分）二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应位置

4、上，只填结果，不要过程）。13.设，则的值为___________。14.若,则的值是______________。15.的值等于_____________。16.已知函数的定义域是，函数，若方程有且仅有7个不同的实数解，则这7个实数解之和为______________。三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。17.（本小题满分10分）（1）求值：（其中为自然对数的底数）；（2）已知,求的值。第8页共8页18.（本小题满分12分）

5、已知函数，。（1）求的定义域；（2）求不等式的解集。19．（本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为。（1）求的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）已知函数。（1）判断的奇偶性并证明；（2）用定义证明为上的增函数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数。（1）化简；（2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数在的

6、最大值为，求实数的值。第8页共8页22.（本小题满分12分）定义在上的函数满足：①；②。（1）求的值；（2）若函数，求函数的最大值。2016年重庆一中高2018级高一上期期末数学试题答案第8页共8页一、选择题：BDACBCADCBAD二、填空题：13.214.215.16.三、解答题：17.解：（1）；（2）（*），，，，又而，于是（*），故。18.解：（1）由题意得，所以的定义域为。（2），所以不等式的解集为。19.解：（1），由题意知的最小正周期，，所以，所以。（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象；再将所得图象

7、所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到的图象，所以，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，解得，所以实数的取值范围是。20.解：（1），，为奇函数。第8页共8页（2）设，则，由于，，于是，为上的增函数。（3）对任意恒成立，对任意恒成立对任意恒成立。21.解：（1）（2）∵，由，∴的递增区间为，∵在上是增函数，∴当时，有，∴，解得，∴的取值范围是。（3），令，∴，∵，由，∴。①当，由，（舍）。第8页共8页②当，由（舍）。③当，即时，在处，由得。因此，或。22.解：（

8、1）令得，所以。（2）令得，令，得，两式相加：令得（*），由（*）知，。（**），所以（**）。易知“=”号当且仅当时成立。第8页共8页，此时。第8页共8页