重庆市育才中学2016届高三下学期第一次月考数学（理）试题带答案

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1、重庆育才中学2016届高三下学期第一次月考数学试题卷（理科）数学试题卷（理科）共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。特别提醒：14、15、16三题为选做题

2、，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．已知全集，集合,，则A．B．C．D．2.由观测的样本数据算得变量与满足线性回归方程，已知样本平均数，则样本平均数的值为A.　　B.C.D.3．已知向量，，且向量与平行，则实数的值为A.　　B.C.D.4．已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是6题图A．B．C．D．5．已知等差数列的前项和为，若

3、，，则取最大值时，的值为·11·A.　　B.C.D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．7．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为7题图A．B．C．D．8．某天连续有节课，其中语文、英语、物理、化学、生物科各节，数学节．在排课时，要求生物课不排第节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是A．B．C．D．9．设是双曲线的右焦点，为坐标原点，点分别在双曲线的两条渐近线上，轴，∥，，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．10．在中，内角所对的边分别为．

4、已知，，，设的面积为，，则的最小值是A．B．C．D．二、填空题：本大题6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．复数的虚部为.12．圆上的点到直线的最大距离为．13．设常数，实数满足，若的最大值为，则的值为．·11·14题图考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14．如图，已知切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段上，且，，，，则线段的长为__________.15．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建

5、立极坐标系．已知曲线的方程为（为参数）,直线的方程为（为实数），若直线交曲线于，两点，为曲线的焦点，则的值为_________.16．设函数，若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是____________.三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若，且，求的值．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某居民小区有

6、三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为．(Ⅰ)求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；·11·(Ⅱ)在对消防通道的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．19题图19．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，，点在棱上，且.(Ⅰ)求的长；(Ⅱ)求二面角的正弦值.20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知，函数．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当函数存在极值时，设所有极值之和为，求的取值范围．21．（本小题满分

7、12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）21题图如图所示，已知椭圆的方程为，分别是椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于不同的两点．(Ⅰ)若，，点在直线上，求的最小值；(Ⅱ)若以线段为直径的圆经过点，且原点到·11·直线的距离为．(1)求直线的方程；(2)在椭圆上求点的坐标，使得的面积最大．22．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知数列的前项和为，且，()．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，，求证：．·11·数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：1-5BCABC；6-10CBADB.二、填空题：1

8、1、；12、；13、；14、；15、；16、.三、解答题：17、解：(Ⅰ)……………………2分，……………………4分的最小正周期为．……………………5分由，得，的单调递增区间为．…………………7分(Ⅱ)，．……………8分由知，．……………10分……………12分．……………………13分18、解:(Ⅰ)由已知通道畅通的概率分别为，设“至少有两个消防通道畅通”为事