北京市丰台区2017届高三上学期期末考试数学（理）试题（含答案）

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1、丰台区2016—2017学年度第一学期期末练习高三数学（理科）2017.01第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，那么等于（A）（B）（C）（D）2．已知，则下列不等式一定成立的是（A）（B）（C）（D）3．如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（A）（B）（C）（D）4．已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5．在等比数列中，，9，则等于（A）9（B）72（C）9或72（D）9或

2、726．如果函数的两个相邻零点间的距离为，那么的值为（A）1（B）1（C）（D）7.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．节气冬至小寒(大雪)大寒(小雪)立春(立冬)雨水(霜降)惊蛰(寒露)春分(秋分)清明(白露)谷雨(处暑)立夏(立秋)小满(大暑)芒种(小暑)夏至晷影长（寸）13516.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0

3、寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（A）72.4寸（B）81.4寸（C）82.0寸（D）91.6寸8.对于任何集合S，用表示集合S中的元素个数，用表示集合S的子集个数.若集合A，B满足条件：2017，且，则等于（A）2017（B）2016（C）2015（D）2014第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.i是虚数单位，复数=．10.设椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，如果，那么椭圆C的离心率为．11．在的展开式中，常数项是（用数字作答）．12．若满足则的最大值为．13．如图，边长为2的

4、正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，顶点B与y轴上的定点P重合．将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC滚动到△时，顶点B运动轨迹的长度为；在滚动过程中，的最大值为．14．已知为偶函数，且时，（表示不超过x的最大整数）．设，若，则函数有____个零点；若函数三个不同的零点，则的取值范围是____．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）如图，在△ABC中，D是BC上的点，，，，.（Ⅰ）求角的

5、大小；（Ⅱ）求边AB的长.16.（本小题共14分）如图所示的多面体中，面是边长为2的正方形，平面⊥平面，，分别为棱的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）已知二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．17.（本小题共14分）数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：中学甲乙丙丁人数为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学

6、的概率；（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．18.（本小题共13分）已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.19.（本小题共13分）已知抛物线：的焦点为F，且经过点，过点的直线与抛物线交于，两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）为坐标原点，直线，与直线分别交于，两点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.20.（本小题共13分）已知无穷数列满足.（Ⅰ）若，写出数列的前4项；（Ⅱ）对于任意，是否存在实数M，使数列中的所有

7、项均不大于M？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当为有理数，且时，若数列自某项后是周期数列，写出的最大值.（直接写出结果，无需证明）丰台区2016~2017学年度第一学期期末练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．01一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BDCBDACB二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．1512．413．；14．2；三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△中，由余弦定理，得……………….2分……………….

8、4分因为，