北京八中怡海分校2015-2016高二上学期期中考试数学（理）试题带答案

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1、北京八中怡海分校2015-2016高二上学期期中试卷理科试卷A卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）.1.的倾斜角是（）A.B.C.D.2.圆的圆心坐标和半径分别是（）A.B.C.D.3.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.1D.25.关于直线及平面，下列命题中正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则6.圆与圆的位置关系是（）A.外离B.相交C.内切D.外切7.圆在点处的切线方程是（）A.B.C.D.第11页,，共11页8.已知正方体被过一面对角线和它对面两

2、棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图与俯视图如下，则它的左视图是（）9.若圆与圆关于直线对称，则直线的方程是（）A.B.C.D.10.若直线过圆的圆心，则的最小值为（）A.8B.12C.16D.20二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11.方程表示一个圆，则实数的取值范围是____________;12.若直线互相平行，则实数的值为___________;13.已知正六棱柱的地面边长和侧棱长均为2，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是______;14．已知直线：被圆截得的弦长为时，实数的值为___________;15.长方体的一个顶点在三条棱长分别

3、为3,4,5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的半径是____.第11页,，共11页三、解答题（本大题共3小题，共25分）．16.（8分）已知直线经过直线的交点，且垂直于直线（Ⅰ）求直线方程；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.17.（8分）如图,在四棱锥中，四边形为正方形，，为的中点，求证：（Ⅰ）（Ⅱ）18.（9分）若半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切。第11页,，共11页（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与圆相交，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设两交点为,是否存在实数。使得弦的垂直平分线过点?若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由

4、。B卷第11页,，共11页一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．1.已知两点，若直线与线段相交，则斜率的取值范围是____________;2.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的体积为_________;3.由直线上的一点向圆做切线，则切线长的最小值为______;4．实数满足方程，则的最大值是____________;5.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是______6.在四面体中，棱长为4，是的中点，点在线段上运动，（点不与重合），过点做直线,与平面交于点.给出下列命题，其中正确的是_________①②点一定在直线上③二、

5、解答题（本大题共2小题，共20分）．7（10分）如图，在平面直角坐标系中，点,直线，设圆的半径为1，圆心在直线上。（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆圆的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆上存在点，使得，求圆心的横坐标的取值范围。8.（10分）如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为2的正方形，为线段的中点。（Ⅰ）求证：平面；第11页,，共11页（Ⅱ）求证：直线平面；（Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由。第11页,，共11页北京八中怡海分校2015-2016高二上学期期中试卷理科试卷参考答案A卷一、选择题（满分50分）题号12345678910答案CCBC

6、CDDACC二、填空题（满分25分）题号1112131415答案（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题（满分25分）16．（本小题满分8分）（Ⅰ）由  解得  点P的坐标是（，2）.  设直线的方程为.代入点P坐标得所求直线的方程为    （Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是所以直线与两坐标轴围成三角形的面积17．（本小题满分8分）（Ⅰ）连结BD，AC交于O．∵ABCD是正方形，∴AO=OC，OC=连结EO，则EO是△PBD的中位线，可得EO∥PB∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA第

7、11页,，共11页又∵ABCD是正方形，可得AD⊥CD，且PA∩AD=A∴CD⊥平面PAD∵CD⊂平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD18．（本小题满分9分）（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，所以 ，即

8、4m-29

9、=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x-1）2+y2=25．（Ⅱ）把直线ax-y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a-