上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：圆锥曲线

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1、上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、填空、选择题1、（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离_______________2、（2015年上海高考）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=　2　．3、（2014年上海高考）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为.4、（虹口区2016届高三三模）若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的焦距等于5、（浦东新区2016届高三三模）抛物线的准线方程是6、（杨浦区2016届高三三模）已知双曲线

2、的两个焦点为、，为该双曲线上一点，满足，到坐标原点的距离为，且，则7、（虹口区2016届高三三模）过抛物线的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点．若则的面积为8、（浦东新区2016届高三三模）直线与抛物线至多有一个公共点，则的取值范围是9、（浦东新区2016届高三三模）设为双曲线上的一点，是左右焦点，，则的面积等于（）A.B.C.D.10、（崇明县2016届高三二模）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为　　　　　　．11、（奉贤区2016届高三二模）双曲线的一

3、条渐近线与直线垂直，则________．12、（虹口区2016届高三二模）如图,的两个顶点，过椭圆的右焦点作轴的垂线，与其交于点C.若(为坐标原点)，则直线AB的斜率为___________.13、（黄浦区2016届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为14、（静安区2016届高三二模）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的焦距的取值范围为.15、（静安区2016届高三上学期期末）已知抛物线的准线方程是，则.16、（普陀区2016届高三上学期期末）设是双曲线上的动点，若

4、到两条渐近线的距离分别为，则_________.17、（杨浦区2016届高三上学期期末）抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若AB中点的横坐标为3，则抛物线的方程为_______________.18、（宝山区2016届高三上学期期末）抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．19、（松江区2016届高三上学期期末）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为二、解答题1、（2016年上海高考）有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送

5、到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图（1）求菜地内的分界线的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值2、（2016年上海高考）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为，直

6、线过且与双曲线交于两点。（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.3、（2015年上海高考）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2

7、x1y2﹣x2y1

8、；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．4、（2014年上海高考）在平面直角坐标系中，对于直线和点，记.若，则称点被直线分割.若

9、曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分割，则称直线为曲线的一条分割线.(1)求证：点被直线分割；(2)若直线是曲线的分割线，求实数的取值范围；(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线.求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线.5、（虹口区2016届高三三模）设椭圆，定义椭圆的“相关圆”为:.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，且椭圆的短轴长与焦距相等.（1）求椭圆及其“相关圆”的方程；（2）过“相关圆”上任意一点作其切线，若与椭圆交于两点，求证:为定值（为坐标原点）；(3)在（2）的条

10、件下，求面积的取值范围.6、（浦东新区2016届高三三模）设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，椭圆的长半轴长为，短半轴长为，若，则称椭圆与椭圆是相似椭圆。已知椭圆，其左顶点为，右顶点为。（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，当为何值时，取得最小值，并求出