高考数学解答题复习预测试题4

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1、ks5u高考预测系列试题【数学】高考预测试题（1）·解答题4江苏省涟水中学汪显林适用：新课标地区1.已知,若对任意实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围.(选自福建上杭一中12月月考理)提示:…………………………………………5分又对任意实数a,b,c恒成立,解得………………………………………10分点评：该题考查柯西不等式、绝对值不等式求解；是容易题。2．【必做题】(本题满分10分)某单位举办上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡

2、片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．（I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值．（北京市宣武区理改编）提示：（I）记至少一人获奖事件为A，则都不获奖的事件，设“海宝”卡n张，则任一人获奖的概率，所以，，由题意：所以，至少7张“海宝”卡………………………………………………4分（Ⅱ）～的分布列为；01234，．…………………………………………10分点评：该题考查乘法原理、排列组合、二项式定

3、理、n次独立重复试验的模型及二项分布，是中档题。3．【必做题】(本题满分10分)如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使平面？如果存在，求出的长；若不存在，说明理由．(选自福州三中第三次月考理)提示：如图，以为原点，，，分别为轴建立空间直角坐标系，，，，．……2分（Ⅰ），，所以，即．……2分（Ⅱ）平面的法向量为．设平面的法向量为，．由得所以取，得．所以，所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为．……6分（Ⅲ）假设在存

4、在一点，设，因为，故，所以，所以．因为平面，所以与平面的法向量共线，所以，解得，所以，即，所以．……10分点评：该题考查空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量的共线与垂直、直线的方向向量与平面的法向量；是中档题。