[典型例题探究]高中数学

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1、［典型例题探究］规律发现【例1】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中f（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试画出计算费用f的程序框图.去邮局寄信贴邮票的问题，个人所得税的计算问题，都属于分段函数类型，在设计时选用条件结构的程序框图.分析：费用的计算公式随物品重量的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出.相应的算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.

2、85；第三步：输出物品重量ω和托运费f.解：控制条件可改为“ω>50？”此时“是”与“否”作对换.【例2】已知n个正整数排成一行如下：a1，a2，a3，a4，…，an－1，an，…，其中下标表示n个数的排列位置.这一行数满足条件：a1=1，a2=1，an=an－2+an－1（n≥3，n∈N）.试画出计算第n项的程序框图.分析：表达式an=an－2+an－1的含义：在这个序列中的第n个数是它前面两个数的和（从第3项起）.因此给出了前两项，后面各项都可以写出来.这列数称为斐波那契数列，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，自然界中许多自然现象符合斐波那契数列的规律.解：本例

3、中顺序结构、条件结构、循环结构融汇在一起.其中的循环结构属于当型（While型）结构.也可以改为直到型（Until型）结构，同学们可自己写出来.这里A=B，B=C的意义：用B的值替代A的值，用C的值替代B的值，这样A与B又有了新的值.【例3】已知函数f（x）=x2，把区间［－3，3］10等分，画出求等分点函数值算法的程序框图.分析：把区间［－3，3］10等分，每一份的长度为=，所以各等分点分别为－3+×1，－3+×2，－3+×3，…，－3+×9，代入函数解析式即可求值.解：本例也是三种基本逻辑结构俱全的程序，其中循环结构属于直到型（Until型）结构.同学们可自己把它改写为当型循

4、环结构.例中控制循环条件用的是C≥B，也可以将其改为i≤9，同学们不妨一试.【例4】画出求（共6个2）的值的算法的程序框图.分析：这个式子实际上是求和，取倒数；再求和，取倒数；反复五次即达到目的.第一个和为2+.解：你想求“几个2的”式子的值都可以，只需改变控制循环的条件.本例的循环结构属于当型循环，仍可以改为直到型循环.类似地，可以设计求的值的算法的程序框图.