电磁场与电磁波第十章作业题解答

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1、第十章电磁波波导中的传播作业题解答10-1．一矩形波导管由理想导体制成，管的横截面宽为a，高为b，设管轴与Z轴平行。试证明：（1）在波导管内不能传播单色（也即单频）波，式中E0、ω、β均为常数；（2）在管壁处，磁通密度矢量B的分量仅满足如下关系题10-1图解根据题意，可选取坐标如图所示。（1）矩形波导内电磁波在垂直于传播方向的横平面内纵向Z分量不能为零，可以分为三种情况，即或者或者如果则波导内的场分量全为零，即波导内无波传播。由题可知，电场矢量显然，电场仅有分量，而。根据麦克斯韦方程，有磁场仅有，而，所以由此可以判断，在波导内电场为非传播模式。（2）矩形波导内沿

2、Z方向传播的电磁波具有的形式为式中而由麦克斯韦方程，有代入得到利用物质方程（*）下面讨论该方程在波导壁面满足的边界条件：①在波导壁面上，根据电场切向边界连续的边界条件有理想导体表面磁通密度矢量法向边界条件为有由边界条件，代入方程（*）可得，①在波导壁面上，根据电场切向边界连续的边界条件，有根据理想导体表面磁通密度矢量法向边界条件，有由边界条件，代入方程（*）可得得证。10-2．矩形波导横截面尺寸为a×b，传输TE01模（m=0,n=1），已知其电场强度为试求：（1）Hy；（2）ez方向的平均功率密度；（3）TE01模的传输功率。解（1）由题知，时间因子为，由麦克

3、斯韦方程，有写成分量形式为由题知，，代入得到则有（2）写出电场和磁场的复振幅表达式为代入得到ez方向的平均功率密度为（3）TE01模的传输功率为10-3．矩形波导截面尺寸为23×10mm2，波导内介质为空气，信号源频率为10GHz。试求：（1）波导中可以传输的模式（不是衰减）；（2）该模式（如果有多种模式存在时，只要求其最低模式）的截止频率、相位常数、波导波长、相速度、本征阻抗。解（1）由于波导内为空气，则信号源的工作波长为根据传输条件可以判断，波导内仅可传输模。（2）模的截止频率、相位常数、波导波长、相速度、本征阻抗分别为10-4．矩形波导的尺寸为a=72.1

4、4mm、b=34.04mm，当工作波长为5cm时，波导中能传输哪些模式？解矩形波导中截止波长的表达式为根据传输条件有即满足此条件的m、n为①时，，传输的波形为；②时，，传输的波形为、、；③时，，传输的波形为；④时，n无解。由此可知波导中可传输的模式共五种：、、、、。10-5．已知矩形波导的横截面尺寸为a×b=23mm×10mm，试求当工作波长λ=10mm时，波导中能传输哪些波型？λ=30mm呢？解矩形波导的传输条件为1．当λ=10mm时，有满足条件的m和n取值为①m=0时，n<2.00，由于波导内不存在TM00、TMmo和TM0n波，所以仅可传输TE01模。②m

5、=1时，n<1.95，能传输的模式为TE11、TM11和TE10。③m=2时，n<1.80，能传输的模式为TE21、TM21和TE20。④m=3时，n<1.50，能传输的模式为TE30、TE31和TM31。⑤m=4时，n<0.95，所以能传输的模式为TE40。⑥m=5时，n无解，不存在传输模式。由此说明当λ=10mm时，波导内存在11种模式的波形。2．当λ=30mm时，有满足条件的m和n取值为①m=0时，n<0.67，波导内无传导模式存在。②m=1时，n<0.50，能传输的模式为TE10。③m=2时，n无解，不存在传输模式。由此说明当λ=30mm时，波导内是单模

6、TE10传输。10-6．矩形波导的尺寸为a=22mm、b=11mm，波导内为空气，若信号的频率为10GHz，确定波导中传输的模式、截止波长、相位常数、波导波长和相速度。解由于波导内为空气，则信号源的工作波长为矩形波导的传输条件为数值代入，有满足条件的m和n取值为①m=0时，n<0.74，波导内无传导模式存在。②m=1时，n<0.54，能传输的模式为TE10。③m=2时，n无解，不存在传输模式。所以波导中仅可传输TE10模式。模的截止波长、相位常数、波导波长和相速度分别为