重庆市云阳中学高三12月月考（数学理）

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1、重庆市云阳中学高三12月月考（数学理）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．⒈已知全集，则为：A．B．C．D．⒉．已知是方程的两个根，则的值为：A．B．C．D．3.若向量，，则向量与的夹角等于：A．B．C．D．4.若1，a，3成等差数列；1，b，4成等比数列，则的值：A．B．C．1D．5.双曲线的焦距为4，它的一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率A．B．C．D．6.如果，且有a＋b＋c=0,则：A．B．C．D．7.若(1-2x)9展开式的第3项为

2、288，则的值是：A．1B．2C．D．8.已知函数的反函数为，又有，则的最小值为：A.B.C.D.9．已知，是原点，点的坐标满足,则的最大值是；A.B.C.D.10．知定义在上同量满足条件：①对任意都有；②关于直线对称；③不恒为零，且当时，；则的值为：A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷对应横线上）11.复数的值是；12．设直线和，若∥，则的值为_______；13．已知数列中=1，其前n项的和为，且点在直线l：x–y+1=0上．则=___________；14．已知定义在

3、上的函数、均有反函数与，又知与的图像关于直线对称，若，则的值为_______________；15．已知，则的最小值为________________；三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（本小题满13分）设函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，的最大值为2，求的值．17．（本小题满分13分）已知函数，若在恒成立，（1）求实数的取值范围；（2）求函数的值域．18．（本小题满分13分）已知等差函数的公差d>0，且满足，数列的前n项和为Sn，且（1）求数列、的通项公式；（2）设，求

4、数列的前和19.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为；（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。本小题满分12分）已知直线相交于A、B两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的取值范围。21,（本小题满分12分）已知对所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：，；（Ⅰ）求；（Ⅱ）数列{an}满足a1=x1，且，求证：当时，；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件

5、下，试比较（与4的大小关系，并说明理由。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．1．C2．A3．C4．B5．C6．A7．B8．D9．B10．D二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．12．13．14．15．三、解答题：本题共6小题，共75分．16．解：（1）……………4分则的最小正周期，且当时单调递增．即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．…………7分（2）当时，当，即时．所以．……………13分17．(1)由恒成立则∴6分∴∵∴∴即值域为13分18．解：（1）由，等差数列的公差d＞0，……3分……………7分（2）由

6、（1）知数列；①②由①--②得：所以所以数列的前项和为：。……………13分19．解：（１）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故……………6分（２）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为６；…12分：（1），，联立则……………6分（2）设，由，……………8分，，由此得故长轴长的范围为……………12分21．（Ⅰ）解：故Dn内的整点都落在直线x=1上，且，故Dn内的

7、整点按其到原点的距离从近到远排成的点列为（1，1），（1，2），…，（1，n），∴……………4分（Ⅱ）证明：当时，由，得即…………①∴…………②②式减①式，得……………8分（Ⅲ）证明：当n=1时，当n=2时，（1+；由（Ⅱ）知，当时，∴当∵∴上式∴……………12分