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1、重庆十一中09—1高三上学期期中考试(数学)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间1．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若(a－2i)i=b－i,其中a、b∈R，i是虚数单位,则a2+b2等于()A.0B.2C.5D.2.在的展开式中，的系数为().A.297B.C.252D.-453.在曲线上的某点A处作一切线使之与曲线及轴所围成图形的面积为,则切线方程为()A.B.C.D.4.坐标平面内向量与轴正向上的单位向量，满
2、足，则有()A.B.C.或D.5.已知命题p:方程有负根；命题q:方程无实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，实数m的取值范围是()A.B.C.D6.设数列是首项为，公比为的等比数列,是数列的前项和,对任意的N*，点都在直线上，则直线的方程是()A.B.C.D.7.对于任意函数,构造一个数列发生器，其算法如右图所示，现定义，,若输入初始值,则当发生器结束工作时,总共输入的数据个数为()A.8个B.9个C.10个D.11个8.已知二面角α—l—β的平面角为θ，PA⊥α,PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，点A、B到棱l的距离分别为x、y
3、，当θ变化时，点(x，y)的轨迹是下列图形中的()二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）9.函数y=的值域是10.某人在黑暗中用6把钥匙随机开门，其中只有一把钥匙能把门打开，则他在三次内(含3次)把门打开的概率是.11.将函数的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到图象C，若将的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则_12.一个正方形被分成九个相等的小正方形,将中间的一个正方形挖去(如图(1))；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去，得图(2)；如此继
4、续下去……，试问第n个图共挖去个正方形．▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分13.在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则△OAB的面积是.14.若关于x的不等式的解集不是空集，则a的取值范围是.15.在中,分别是角的对边,已知,,作关于的对称点,则的最大值是三.解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.分别是中角A、B、C的对边，其外接圆半径为1，且，边是关于x的方程：的两根()(1)求的度数及边的值;(2)判定的形状，并求其内切圆的半径.17.下表为某班英语及数学成绩的
5、分布．学生共有50人，成绩分1—5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分,数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x,数学成绩为y,设x、y为随机变量(注：没有相同姓名的学生)(1)x=1的概率为多少？x≥3且y=3的概率为多少？(2)a+b等于多少？若y的期望为，试确定a、b的值.18.如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积；(3)设异面直线、所成角为,求.19.设a>0，函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间
6、[a，2a]上的最小值.知椭圆上任意一点P,由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且，点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G，H(点G在点F，H之间),且满足，求直线的方程.21.已知函数(1)求证：为定值(2)记，求(3)若函数的图象与直线以及轴所围成的封闭图形的面积为，试探究与的大小关系参考答案一.选择题:CBADADCD二.填空题:9.;10.;11.;12.;13.5;14.;15.三.解答题16(1)∵b、c是的两根,且b>c故b=2,c=1.由余弦定理解得，所以.(2)由
7、,是直角三角形.17.(1)(2)∵……①，又∴……②，所以由①、②可得：.18.(1)这个几何体的直观图如图2－4所示． (2)这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．图2－4由，，可得．故所求几何体的全面积所求几何体的体积(3)由，且，可知，故为异面直线、所成的角(或其补角).由题设知，，取中点，则，且，．由余弦定理，得.19(1)函数f(x)的定义域为,对求导数得：由，得0e故f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减.(2)∵f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减.∴f(x)在[a,2a]
8、上的最小值∵∴当时，；当a>2时，1)设M(x,y),P(x0,y0),∵,∴,
