西安市上学期高三数学期末试题

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1、—第一学期期末高三数学试题一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列中，，则等于A．3B．4C．6D．122．如果且，则f(x)可以是A．sin2xB．cosxC．sin

2、x

3、D．

4、sinx

5、3．题设：平面α、β、γ直线l、m满足：α⊥γ，γIα=m，γIβ=l，l⊥m，结论：①β⊥γ；②m⊥β；③α⊥β，那么由题设可以推出的正确结论是A．①和②B．③C．②和③D．①和③4．从1、2、3…，100这100个数中任取两个数相乘，如果乘积是3的倍数，则不同的取法有A．B．C．D．5．若复数z满足

6、z+

7、2i

8、+

9、z-2i

10、=4，记

11、z+1+i

12、的最大值和最小值分别为M，m则等于（）A．2B．C．D．6．过抛物线的焦点F做直线与抛物线交于P，Q两点，当此直线绕其焦点F施转时，弦PQ中点的轨迹方程为（）A．B．C．D．7．设复数，，则等于（）A．B．C．D．8．将长为2πcm，宽为πcm的长方形纸片围成一个容器（不考虑底面及粘接处），立放于桌面上，下面四个方案中，容积最大的是A．直三棱柱B．直四棱柱C．高为π的圆柱D．高为2π的圆柱9．椭圆的一条准线为x=7，则随圆的离心率等于A．B．C．D．10．在正方体中，EF为异面直线和

13、AC的公垂线，则直线EF与的关系是A．异面B．平行C．相交且垂直D．相交但不垂直11．（理）在极坐标系中，点到直线的距离等于A．2B．1C．D．（文）自点（-1，4）作圆的切线，则切线长为A．5B．C．D．312．某工厂8年来某种产品总产量c与时间t（年）的函数关系如图，下列四种说法：①前三年中，产量增长的速度越来越慢；②前三年中，产量增长的速度越来越快；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是（）A．②与③B．②与④C．①与③D．①与④二、填空题：（本大题共四道小题每小题4分共16分）13

14、．已知曲线C与曲线关于直线x-y=0对称，则曲线C的焦点坐标为_________。14．若展开式中的第5项为常数项，则n=___________。15．现有三个电阻，串联后的电阻为R，并联后的电阻为r，令，则t的取值范围是________________。16．三、解答题：（本大题共六道小题，17—21小题每题12分，22题14分共74分）17．已知复数z满足为纯虚数（1）求

15、z

16、；（2）若，求z。18．某厂生产一种产品，使用的两种原料的价格随月份发生波动，生产每一件产品所需这两种原料的资金（元），（元）与月份t的关系式为：

17、，，预计每件产品的其它费用为100元，且保持每件产品的利润总为50元。（1）求每月产品的出厂单价与月份t的关系式，并求出的最大最小值。（2）若产品出厂后一个月才上市出售，且商店利润为10%，求该产品的市场价格与月份t的关系式。19．已知数列中，，（1）求的值。（2）推测数列的通项公式，并用数学归纳法证明所得的结论。（3）求文科做①、②，理科做①、②、③）设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面的圆心，底面半径为10cm，C是SB上一点。①求证：AC与平面SOB不垂直；②若∠AOB=60°，C是SB的中点，AC与底面所成的角

18、为45°，求O到平面SAB的距离；③在②的条件下，求二面角O—SB—A的大小。21．已知椭圆（m>0，n>0）有共同的焦点，设P为椭圆和双曲线的交点。①求的值；②当b=n时，求证：。22．设0

19、……6分（2）设，则……………………9分因为

20、z

21、=4，所以即r=4所以…………………………………………………………12分18．①依题意当t=11时，有最大值680元，当t=5时，有最小值6……………6分②依题意知………………………………12分19．即即即………………………………3分（2）猜想………………………………………………5分证明：①当n=1时，结论成立②假设n=k时结论成立，即则由即，得说明当n=k+1时结论也成立。由①②可知，对于一切都有………………………………10分（3）………………………………12分（（1）证明

22、：假如AC⊥平面SBOQSO⊥底面AOB，∴平面SBO⊥底面AOB，交线为BO，做AD⊥BO于D，则AD⊥平面SBO又AC⊥平面SBO∴AC∥AD，这与AD∩AC=A矛盾，因而假使不成立，即AC与平面SBO不垂直………………………………4分（2）作CK⊥OB于K，连AK、ACQ平面SBO⊥