辽宁省东北育才学校科学高中部高三下学期模拟考试（数学文）

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1、辽宁省东北育才学校科学高中部高三下学期模拟考试（数学文）考试时间：1试卷分值：150分命题人：吴成波注意：本试卷共分Ⅰ、Ⅱ两卷，所有答案必须写在答题卷及答题卡的相应位置上，答写在试卷高考资源网上不予记分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）MNIA．B．C．D．2.已知为虚数单位，若复数（）是纯虚数，，则复数在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知命题，；命题，．则下列命题命题为真的是（）A.B.C.D.4．若成等差数列，且是的顶点则（）A．0B．1

2、C．2D．35．设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则。A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6．在区间上任取两数、，则使关于的二次方程的两根都是实数的概率为（）A．B．C．D．7.四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.右图的程序框图，输出的结果是Ay=By=Cy=Dy=9．已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x

3、2f(x2)；③＞；④＜.其中正确结论的序号是A．①②B．②③C．②④D．①③10.如图是函数在一个周期内的图象，、分别是最大、最小值点，为坐标原点且，则的值为（）A.B.C.D.11．已知曲线在处的切线恰好与抛物线相切，则过该抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长为（）A．B．C．D．12．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．或或B．或C．D．不存在这样的实数第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共13.已知x,y满足条件的最大值为。14.设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是。15.已知方程的四个根组成一个首项为

4、的等比数列，则

5、m-n

6、=。16．已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是______。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分12分）一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点。（1）求证；（2）当点落在什么位置时，平行于平面？（3）求三棱锥的体积。18.（本题满分12分）已知函数（1）设是函数的图象上一条对称轴，求的值。（2）求使函数，在区间上是增函数的的最大值。19．（本题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，

7、他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日装订线12月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方

8、程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？(注：)（本题满分12分）如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）若为x轴上一点,求证:21．（本题满分12分）设函数，(是实数，为自然对数的底数)（1）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（2）若在上至少存在一点0，使得成立，求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，先在答题纸上把所选题目对应的题号填入括号中.选修4-1：几何证明选讲22.（本小题满分10分）如图，已

9、知AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．求证：（Ⅰ）C是的中点；（Ⅱ）BF=FG．（第22题图）选修4-4：坐标系与参数方程23.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求、两点间的距离．选修