欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:10009899
大小:35.50 KB
页数:5页
时间:2018-05-20
《导数微积分公式大全》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、导数、微分、积分公式总结【导数】 (1)(u ± v)′= u′± v′ (2)(u v)′= u′v + u v′ (记忆方法:u v + u v ,分别在“u”上、“v”上加′) (3)(c u)′= c u′(把常数提前) ╭ u ╮′ u′v - u v′ (4)│——│ = ——————— ( v ≠ 0 ) ╰ v ╯ v² 【关于微分】 左边:d打头 右边:dx置后 再去掉导数符号′即可 【微分】 设函数u=u(x),v=v(x)皆可微,则
2、有: (1)d(u ± v)= du ± dv (2)d(u v)= du·v + u·dv ╭ u ╮ du·v - u·dv (3)d│——│ = ——————— ( v ≠ 0 ) ╰ v ╯ v² (5)复合函数(由外至里的“链式法则”) dy ——=f′(u)·φ′(x) dx 其中y=f(u),u=φ′(x) (6)反函数的导数: 1 [fˉ¹(y)]′=————— f′(x
3、) 其中,f′(x)≠0 【导数】 注:【】里面是次方的意思 (1)常数的导数: (c)′=0 (2)x的α次幂: ╭【α】╮′ 【α-1】 │x │=αx ╰ ╯ (3)指数类: ╭【x】╮′ 【x】 5 │a │=a lna (其中a>0,a≠1) ╰ ╯ ╭【x】╮′ 【x】 │e │=e ╰ ╯ (4)对数类: ╭ ╮′ 1 1 │log x│=—
4、—loge=——— (其中a>0,a≠1) ╰ a ╯ x a xlna 1 (lnx)′=—— x (5)正弦余弦类: (sinx)′=cosx (cosx)′=-sinx 【微分】 注:【】里面是次方的意思 (1)常数的微分: dC=0 (2)x的α次幂: 【α】 【α-1】 dx =αx dx (3)指数类: 【x】 【x】 da =a ln
5、adx (其中a>0,a≠1) 【x】 【x】 de =e dx (4)对数类: 1 1 dlog x=——loge=———dx (其中a>0,a≠1) a x a xlna 1 dlnx=——dx x (5)正弦余弦类: 5 dsinx=cosxdx dcosx=-sinxdx 【导数】 (6)其他三角函数: 1
6、 (tanx)′=————=sec²x cos²x 1 (cotx)′=-————=-csc²x sin²x (secx)′=secx·tanx (cscx)′=-cscx·cotx (7)反三角函数: 1 (arcsinx)′=——————— (-1<x<1) / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ √ 1-x²
7、1 (arccosx)′=-——————— (-1<x<1) / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ √ 1-x² 1 (arctanx)′=————— 1+x² 1 (arccotx)′=-————— 1+x² 【微分】 (6)其他三角函数: 1 dtanx=————=sec²xdx co
8、s²x 1 dcotx=-————=-csc²xdx sin²x dsecx=secx·tanxdx 5 dcscx=-cscx·cotxdx (7)反三角函数: 1 darcsinx=———————dx (-1<x<1) / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ √ 1-x² 1
此文档下载收益归作者所有