四川省成都市第七中学2024届高三一模数学（文） Word版无答案.docx

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成都七中2023—2024学年度2024届高三（上）一诊模拟数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合的子集个数为（）A3B.4C.8D.162.已知为实数，若复数为纯虚数，则AB.C.D.3.一组数据共含大小不一的7个数值，其平均数和方差分别为和，若去掉一个最大值和一个最小值，则剩下的数据其平均数和方差分别为和，则一定有（）A.B.C.D.4.与有相同定义域的函数是（）A.B.C.D.5.若向量、满足：，，，则（）A.B.C.D.6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（） A.B.C.D.7.已知a，b，，则“”的必要不充分条件可以是下列的选项（）A.B.C.D.8.抛物线：（）的顶点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.9.设、是两条不相同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（）A.若，，，则B.若，，则C.若、异面直线，，，，，则.D.若，，则10.已知，，则的值为（）A.B.C.D.11.与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为（）A.B.C.D.12.已知双曲线：的左焦点为，过的直线与圆相切于点 ，与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为（）AB.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数是偶函数，则______.14.若，满足约束条件则的最大值为____________．15.半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为______．16.如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S．已知，且asinA＋csinC＝4asinCsinB，则FH＝_____________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：一等品二等品合计设备改造前12080200设备改造后15050200合计270130400（1）判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；（2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品. 现从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是一等品的概率.附：，其中.0.0500.0100.00138416.63510.82818.在等比数列和等差数列中，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）令，，记数列的前项积为，证明：．19.如图，平面四边形中，，，，是上的一点，（），是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.20.设函数，其中.（1）若，讨论在上的单调性；（2）若，证明：当时，不等式恒成立.21.在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点与定点的距离和到定直线 的距离的比是常数，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知定点，，过点作垂直于轴的直线，过点作斜率大于0的直线与曲线交于点、，其中点在轴上方，点在轴下方.曲线与轴负半轴交于点，直线、与直线分别交于点、，若、、、四点共圆，求的值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数为的倾斜角，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，点恰为线段的三等分点，求选修4-5：不等式选讲23.已知（）.（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数，不等式成立，求的取值范围.