四川省成都市石室中学2023届高三高考冲刺卷（一） 理科数学 Word版无答案

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高中2023届毕业班高考冲刺卷（一）理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（）A.B.C.D.2.走路是最简单优良的锻炼方式，它可以增强心肺功能，血管弹性，肌肉力量等，甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中正确的是（）A.甲走路里程的极差等于B.乙走路里程的中位数是C.甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数D.甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差3.已知平面向量，，的夹角为，，则实数（）A.B.1C.D.4.若直线是曲线的一条切线，则实数A.B.C.D.5.函数的部分图象大致形状是（）

1A.B.C.D.6.已知正方体(如图1)，点P在棱上(包括端点).则三棱锥的侧视图不可能是（）A.B.C.D.7.已知抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆的标准方程为（）A.B.CD.8.已知（为常数），若在上单调，且，则的值可以是（）

2A.B.C.D.9.如图，在矩形中，分别为边上的点，且，，设分别为线段的中点，将四边形沿着直线进行翻折，使得点不在平面上，在这一过程中，下列关系不能成立的是（）A.直线直线B.直线直线C直线直线D.直线平面10.筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1所示）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车每秒转动，如图2所示，盛水桶在处距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为（）A.B.C.D.11.已知双曲线C的方程为，斜率为的直线与圆相切于M，与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B，且M为AB中点，则双曲线C的离心率为（）

3A.2B.C.D.12.已知函数的定义域均为，且满足，为奇函数，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数z满足，则z的共轭复数的虚部为________.14.在之间任取一个实数，使得直线与圆有公共点的概率为________.15.已知正三棱柱所有顶点都在球O上，若球O的体积为，则该正三棱柱体积的最大值为________.16.在中，角、、的对边分别为、、，若，且，则当边取得最大值时，的周长为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.设等比数列的前n项和为，且．求的通项公式；若，求的前n项和．18.“五一黄金周”期间，某商场为吸引顾客，增加顾客流量，推出购物促销优惠活动，具体优惠方案有两种：方案一：消费金额不满300元，不予优惠；消费金额满300元减60元；方案二：消费金额满300元，可参加一次抽奖活动，活动规则为：从装有3个红球和3个白球共6个球的盒子中任取3个球（这些小球除颜色不同其余均相同），抽奖者根据抽到的红球个数不同将享受不同的优惠折扣，具体优惠如下：抽到的红球个数0123优惠折扣无折扣九折八折七折（1）现有甲乙两位顾客各获得一次抽奖活动，求这两位顾客恰好有一人获得八折优惠折扣的概率；

4（2）若李女士在该商场消费金额为x元（），请以李女士实付金额的期望为决策依据，对李女士选择何种优惠方案提出建议.19.如图，在直三棱柱中，点E，F分别是，中点，平面平面．（1）证明：；（2）若，平面平面，且，求直线l与平面所成角的余弦值．20.已知抛物线C：，过的直线与C相交于A，B两点，其中O为坐标原点.（1）证明：直线OA，OB的斜率之积为定值；（2）若线段AB垂直平分线交y轴于M，且，求直线AB的方程.21.已知，.（1）求极值；（2）若，求实数k的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按做的第一题记分.[选修4—4：极坐标与参数方程]22.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为：（为参数），曲线的参数方程为：（t为参数）.（1）将曲线化为普通方程；（2）若曲线与轴相交于，与轴相交于，以坐标原点为极点，

5轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线相交于，求四边形的面积.[选修4—5：不等式选讲]23.设均为正数，且，证明：（Ⅰ）（Ⅱ）

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