一招教你搞定不定方程.doc

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1、一招教你搞定不定方程一相关概念1.什么是不定方程未知数个数多于方程个数的方程，叫做不定方程，比如：3x+4y=42就是一个二元一次方程。在各类公务员考试中通常只讨论它的整数解或正整数解。在解不定方程问题时，我们可以利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来得到答案。但是方法越是繁多，我们在备考过程中学习的压力就越大，为了让大家更好的地理解和掌握不定方程的求解问题，这里我们介绍一种“万能”的方法——利用同余性质求解不定方程。2.什么是余数被除数减去商和除数的积，结果叫做余数。比如：19除

2、以3，如果商6，余数就是1；如果商是5，余数就是4；如果商是7，余数就是-2.（注意，这里余数的概念指的是广义上的概念，即余数不再是比除数小的正整数）。3.关于同余特性①余数的和决定和的余数例：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1；23，24除以5的余数分别是3和4，所以23+24除以5的余数等于余数和7，正余数是2.②余数的差决定差的余数；例：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23-16=7除以5的余数等 于2，即两个余数的差3-1；16-23除以5的负余数为-2，正

3、余数为3.③余数的积决定积的余数；例：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。二利用同余性质解不定方程例1：解不定方程x+3y=100，x，y皆为整数。A41B42C43D44解析：因为3y能够被3整除，100除以3余1，根据余数的和决定和的余数，x除以3必定是余1的，所以答案为C。例2:：今有桃95个，分给甲，乙两个工作组的工人吃，甲组分到的桃有2/9是坏的，其他是好的，乙组分到的桃有3/16是坏的，其他是好的。甲，乙两组分到的好桃共有多少个？A.63B.75C.79D.86解析：由题意，甲组分

4、到的桃的个数是9的倍数，乙组分到的桃的个数是16的倍数。设甲组分到的桃有9x个，乙组分到16y个，则9x+16y=95。因为9x可以被9整除，所以95除以9的余数就等于16y除以9的余数，95除以9余5（或者余14），16y除以9的余数由16除以9的余数（7）和y除以9的余数之积决定，所以可以推出：y除以9的余数是2，那么y的值只能取2，进而求出x=7，,则甲、乙两组分到的好桃共有7x+13y=7×7+13×2=75个，答案选B。