考研数学_线性代数+概率论与数理统计.doc

《考研数学_线性代数+概率论与数理统计.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确：全体维实向量构成的集合叫做维向量空间.√关于：①称为的标准基，中的自然基，单位坐标向量；②线性无关；③；④；⑤任意一个维向量都可以用线性表示.行列式的定义√行列式的计算：①行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.②若都是方阵（不必同阶）,则（拉普拉斯展开式）③上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.④关于副对角线：（即：所有取自不同行不同列的个元素的乘积的代数和）⑤范德蒙德行列式：矩

2、阵的定义由个数排成的行列的表称为矩阵.记作：或伴随矩阵，为中各个元素的代数余子式.√逆矩阵的求法:①：②③√方阵的幂的性质：√设的列向量为,的列向量为，则，为的解可由线性表示.即：的列向量能由的列向量线性表示，为系数矩阵.同理：的行向量能由的行向量线性表示，为系数矩阵.即：√用对角矩阵乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的向量；用对角矩阵乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的向量.√两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘.√分块矩阵的转置矩阵：分块矩阵的逆矩阵：分块对角阵相乘：,分块对角阵的伴随矩阵：√矩阵方程的解法()：设法化成①零向量是任何向量的

3、线性组合,零向量与任何同维实向量正交.②单个零向量线性相关；单个非零向量线性无关.③部分相关,整体必相关；整体无关,部分必无关.（向量个数变动）④原向量组无关,接长向量组无关；接长向量组相关,原向量组相关.（向量维数变动）⑤两个向量线性相关对应元素成比例；两两正交的非零向量组线性无关.⑥向量组中任一向量≤≤都是此向量组的线性组合.⑦向量组线性相关向量组中至少有一个向量可由其余个向量线性表示.向量组线性无关向量组中每一个向量都不能由其余个向量线性表示.⑧维列向量组线性相关；维列向量组线性无关.⑨若线性无关，而线性相关,则可由线性表示,且表示法唯一.⑩矩阵的行向量组的秩列向量组的秩矩阵的秩.

4、行阶梯形矩阵的秩等于它的非零行的个数.行阶梯形矩阵可画出一条阶梯线，线的下方全为；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元素非零.当非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在列的其他元素都是时，称为行最简形矩阵⑪矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩,且不改变列向量间的线性关系；矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系.即：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.√矩阵的初等变换和初等矩阵的关系：对施行一次初等变换得到的矩阵,等于用相应的初等矩阵乘；对施行一次初等变换得到的矩阵,等于用相应的初等矩阵乘.矩阵的秩如果矩阵存在不为零的阶子式，且任意阶子式均为零，则

5、称矩阵的秩为.记作向量组的秩向量组的极大无关组所含向量的个数，称为这个向量组的秩.记作矩阵等价经过有限次初等变换化为.记作：向量组等价和可以相互线性表示.记作：①矩阵与等价，可逆作为向量组等价,即：秩相等的向量组不一定等价.矩阵与作为向量组等价矩阵与等价.②向量组可由向量组线性表示有解≤.③向量组可由向量组线性表示,且，则线性相关.向量组线性无关,且可由线性表示,则≤.④向量组可由向量组线性表示,且,则两向量组等价；⑤任一向量组和它的极大无关组等价.向量组的任意两个极大无关组等价.⑥向量组的极大无关组不唯一，但极大无关组所含向量个数唯一确定.⑦若两个线性无关的向量组等价,则它们包含的向量

6、个数相等.⑧设是矩阵,若，的行向量线性无关；若，的列向量线性无关,即：线性无关.√矩阵的秩的性质：①≥≤≤②③④⑤≤⑥即：可逆矩阵不影响矩阵的秩.⑦若；若⑧等价标准型.第1章随机事件及其概率（1）排列组合公式从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n种方法来完成，则这件事

7、可由m×n种方法来完成。（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：①每进行一次试验，必须发生且只能发生这