北航 粘性流体 期末试卷

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1、北京航空航天大学航空科学与工程学院2010年第一学期（秋季）专业课试卷课程名称粘性流体力学学时36学分2任课教师李椿萱考试日期2011.1.20粘性流动试题（2010）注意：第1到6题中选做4题；第7到12题中选做4题。第1、3、4、7、8、9题各10分；第2、5、6、10、11、12题各15分。2011年1月20日之前）交到国家计算流体力学实验室312室张劲柏老师处（电话：7540）。1．考虑圆管内的不可压缩流。设管道入口处的流动速度U0是均匀的，下游x处的速度分布为抛物线：，其中r0为管道的半径，C为常数，p0与px分别为入口处及x处的压力。（a）试证明：

2、自入口处（x=0）至x处之间管壁上的粘性阻力为（b）试说明，为何上式右侧不含粘性系数。2．试观察蝌蚪的游动。（a）其游动有何特征？（b）试利用所学的理论导出其游动的运动方程，并给出你们推导该方程的物理依据。（c）试求解你们的方程。3．考虑在水洞或水槽中采用氢气泡技术进行流态显示试验。设水的流速为U；当t=0时在距离槽底h高度处的电解丝上产生的一个氢气泡脱离电解丝。（a）试导出该氢气泡的运动方程，并给出推导改方程的物理依据及所作的假设。（b）解出该氢气泡的运动轨迹。64．考虑外径为、内径为的同心圆环内完全发展的不可压缩流动。（a）试给出流动在极坐标下的动力学方程

3、及定解条件。（b）试证明，该流动方程的解为（c）试证明其体积流量为5．假设在一液体中受到重力与表面张力两种体力的作用；液体的分子粘性系数及表面张力系数均为温度的函数，即在该两种体力的作用下，液体的流动可视为变密度不可压缩流，即。（a）试给出在该两种体力作用下液体的流动、热方程（即含能量方程的N.-S.方程组）。（b）根据你的分析（并申述你的理由），定义出你的无量纲变量，并对上述方程进行无量纲化，导出其无量纲方程组。6．参考试题5的给定条件。若将液体置于两平行的无限平板间，其外形受表面张力的约束形成一圆柱形液柱。假设液体对壁面的沾湿效应可被忽略；平板为水平置放；

4、并取通过液柱轴线的圆柱坐标系。（a）若液柱在重力与表面张力两种体力作用下处于静止状态，试求出液柱表面的表达式。（提示：设液柱半径为，z为轴向坐标）hxz2a（b）设在上平板上施以垂直方向的简谐振动为振动频率，A振幅，试给出你所选择的Strouhal数的形式，以及定解条件。（c）设：（即）。试求出液柱表面的运动形式。（并给出你在求解时所作的假设及其理由）67．考虑三维不可压缩绕流。设：第卡尔坐标系(x,y,z)的x轴平行于速度为U的自由来流；同时，物体所受的阻力D及y方向上的升力L已给定。试证明：“远场”尾迹（即）处速度场的渐近近似为：,其中。注：(y,z)面上

5、无旋区（即Euler极限）的流动相当于在该平面上原点处平行于z方向上强度为L/rU的涡偶极子所诱导的流动。8．考虑一定常二维不可压缩层流边界层。（a）试证明：贴近壁面的一层流动（即Prandtl变量）具有如下的速度分布：其中为壁面上以Prandtl变量表示的涡量。（b）但在分离点附近，速度分布不再是以上形式。试证明，在分离点附近，（c）试证明，分离流线与物面夹角为（提示：可将坐标系原点设在分离点上）9．考虑二维不可压缩层流边界层流动。（a）试导出其动量积分方程6其中，为流向（x1-向）速度分量，为表面摩擦阻力，为壁面吮吸速度，、分别为边界层的位移厚度与动量厚度

6、。（b）试说明该方程所表达的物理意义。（c）定义局部雷诺数，假设平板边界层内的速度分布可近似为。试以局部雷诺数表示估算边界层厚度以及表面摩擦系数Cf。10．考虑高雷诺数可压缩流动。（a）试根据课堂上所学的方法推导其内、外层零阶、一阶及二阶近似方程。（注意你所采用的Euler变量与Prandtl变，以及所用的坐标系）（b）与你们阅读的Baldwin与Lomax的文章（AIAA-78-257）进行对比，阐述薄层N.-S.方程对应于（a）中哪几阶内、外层近似。11．考虑高超音速层流边界层。取局部流场雷诺数，x1为平行于壁面的坐标，x3为壁面法向坐标。在Prandtl

7、变量下边界层的位移厚度可定义为已知边界层压强分布为位移厚度梯度的函数：，对于高超音速边界层流动，存在（1）激波/边界层弱干扰：与；（2）激波/边界层强干扰：与两种极端状态，。（a）试证明或其中C为粘性系数与温度比：。（提示：）6（b）试证明，在弱干扰时，，其中（提示：先证明估算成立）（c）试证明，在强干扰下，，，（提示：先证明估算成立）（d）试证明，在强干扰下以及压强系数（e）试阐述参数、激波/边界层强干扰及弱干扰的物理意义。12．在数值模拟中往往需要采用“守恒型”的方程。考虑可压缩流动，在笛卡尔坐标系下，守恒型的无量纲化N-S方程可写成，其中6，，，为比内能

8、。（a）试推导上述方程，并给出，的具体