高分子物理计算题

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1、由文献查得涤纶树脂的密度ρc=1.50×103kg·m-3，和ρa=1.335×103kg·m-3，内聚能ΔΕ=66.67kJ·mol-1(单元)．今有一块1.42×2.96×0.51×10-6m3的涤纶试样，重量为2.92×10-3kg，试由以上数据计算：(1)涤纶树脂试样的密度和结晶度；(2)涤纶树脂的内聚能密度．解(l)密度结晶度或(2)内聚能密度文献值CED＝476(J·cm-3)完全非晶的PE的密度ρa=0.85g／cm3，如果其内聚能为2.05千卡／摩尔重复单元，试计算它的内聚能密度?解：摩尔体积∴试从等规聚丙烯结晶（α型）的晶胞参数出发，计算完全结晶聚丙烯的比容和

2、密度。解：由X射线衍射法测得IPP的晶胞参数为a＝0.665nm，b＝2.096nm，c＝0.650nm，β＝99°20ˊ,为单斜晶系，每个晶胞含有四条H31螺旋链。每mol体积每mol重量比容（或）密度（或）文献值例2－5有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42×2.96×0.51cm3，重量为1.94g，试计算其比容和结晶度。已知非晶态PP的比容，完全结晶态PP的比容用上题的结果。解：试样的比容∴7.2.1状态方程例7－9一交联橡胶试片，长2.8cm，宽1.0cm，厚0.2cm，重0.518g，于25℃时将它拉伸一倍，测定张力为1.0公斤，估算试样的网链的平均相对分子质量。

3、解：由橡胶状态方程∵∴(或)例7－10将某种硫化天然橡胶在300K进行拉伸，当伸长一倍时的拉力为7.25×105N·m-2，拉伸过程中试样的泊松比为0.5，根据橡胶弹性理论计算：(1)10-6m3体积中的网链数N;(2)初始弹性模量E0和剪切模量G0;(3)拉伸时每10-6m3体积的试样放出的热量?解：（1）根据橡胶状态方程已知玻兹曼常数，∴=1×1026个网链/m3（2）剪切模量（3）拉伸模量∵ν＝0.5∴（4），∴代入N，k，T，λ的数值，得（负值表明为放热）例7－11用1N的力可以使一块橡胶在300K下从2倍伸长到3倍。如果这块橡胶的截面积为1mm2，计算橡胶内单位体积的

4、链数，以及为恢复为2倍伸长所需要的温升。解：=NKT(F=A/λ(A为初始截面积)于是F=NKTA(λ-1/λ2)对于λ=2,F2=NKTA(2-1/4)=7NKTA/4对于λ=3,F3=NKTA(3-1/9)=26NKTA/9F3-F2=NKTA(26/9-7/4)=1.139NKTA=1N。N=2.12×1026m-3如果新的温度为TN，则F3=26NKTA/9=7NKTNA/4因而TN=(26/9)×4/7＝495.2K温升为195.2K例7－12某硫化橡胶的摩尔质量5000，密度ρ=104kg·m-3现于300K拉伸一倍时，求：(1)回缩应力σ?(2)弹性模量E。解：已

5、知（1）或（2）例7－13一块理想弹性体，其密度为9.5×102kg·cm-3，起始平均相对分子质量为105，交联后网链相对分子质量为5×103，若无其它交联缺陷，只考虑链末端校正．试计算它在室温(300K)时的剪切模量。解：例8－3一块橡胶，直径60mm，长度200mm，当作用力施加于橡胶下部，半个小时后拉长至300％(最大伸长600％)。问：(1)松弛时间?(2)如果伸长至400％，需多长时间?解：（1）（蠕变方程）已知（注意：ε为应变，而非伸长率λ，ε＝λ－1）∴（2）例8－4有一未硫化生胶，已知其η=1010泊，E＝109达因／厘米2，作应力松弛实验，当所加的原始应力为

6、100达因／cm2时，求此试验开始后5秒钟时的残余应力。解：∵∴已知，泊，，∴例8－5某个聚合物的黏弹性行为可以用模量为1010Pa的弹簧与黏度为1012Pa.s的黏壶的串联模型描述。计算突然施加一个1％应变50s后固体中的应力值。解：τ为松弛时间，η为黏壶的黏度，E为弹簧的模量，所以τ＝100s。＝0exp（－t/τ）=εEexp（－t/100）。式中ε＝10－2，s＝50s＝10－2×1010exp（－50/100）=108exp（－0.5）＝0.61×108Pa例8－6应力为15.7×108N·m-2，瞬间作用于一个Voigt单元，保持此应力不变．若已知该单元的本体黏度为

7、3.45×109Pa·s，模量为6.894×100N·m-2，求该体系蠕变延长到200％时，需要多长时间?解：例8－7某聚合物受外力后，其形变按照下式发展。式中，σ0为最大应力;E(t)为拉伸到t时的模量。今已知对聚合物加外力8s后，其应变为极限应变值的1／3。求此聚合物的松弛时间为多少?解：当∴∴例8－34一PS试样其熔体黏度在160℃时为102Pa·s，试用WLF方程计算该样在120℃时的黏度．解：根据WLF方程当，得又有例8－31对聚异丁烯(PIB)在25℃10小时的应力松弛达到模量1