验证快速电子的动量与动能的相对论关系

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1、验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告物理07207180217陈焕摘要：本文介绍了β射线，快速电子的动量与动能的相对论关系，实验仪器，以及进行验证快速电子的动量与动能的相对论关系的实验过程和结果的分析。关键词：相对论关系实验仪器实验过程结果分析引言：爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论，对于快速运动的电子，我们可以设计测量其动量与动能大小的实验。实验结果表明狭义相对论的动量和能量的关系式正确地描述了快速运动电子的动量与能量关系，而若用牛顿运动定律来描述，明显不符合实验结果。利用放射性辐射出的已知其能量的特定粒子确定了能

2、量坐标曲线以后，就可以测定快速电子的动能，这是一种实际的测量粒子动能能量的方法。1、β射线高速运动的电子流，贯穿能力很强，电离作用弱，本来物理世界里没有左右之分的，但β射线却有左右之分。β粒子，是指当放射性物质发生β衰变，所释出的高能量电子，其速度可达至光速的99%。在β衰变过程当中，放射性原子核通过发射电子和中微子转变为另一种核，产物中的电子就被称为β粒子。在正β衰变中，原子核内一个质子转变为一个中子，同时释放一个正电子，在“负β衰变”中，原子核内一个中子转变为一个质子，同时释放一个电子，即β粒子。由于电子的质量比质子、中子

3、要轻得多，当β粒子通过一个电场时，如果那是负电子，其路径会向正极的方向扭曲。在通过磁场时，如果磁场的方向是由内向外，其粒子会以逆时针方向扭曲，路径呈弧形。2、洛伦兹变换经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量（如坐标、速度）可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动

4、的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。洛伦兹变换下，静止质量为m0，速度为v的物体，狭义相对论定义的动量p为：（1）式中。相对论的能量E为：（2）这就是著名的质能关系。是运动物体的总能量，当物体静止时，物体的能量为称为静止能量；两者之差为物体的动能，即（3）当时，式（3）可展开为（4）即得经典力学中的动量—能量关系。由式（1）和（2）可得：（5）这就是狭义相对论的动量

5、与能量关系。而动能与动量的关系为：（6）这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。对高速电子其关系如下图所示，图中pc用MeV作单位，电子的。式（4）可化为：以利于计算。电子动量和动能的关系源射出的高速粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中（），粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。如果不考虑其在空气中的能量损失，则粒子具有恒定的动量数值而仅仅是方向不断变化。粒子作圆周运动的方程为：（7）为电子电荷，为粒子速度，为磁场强度。由式（1）可知，对某一确定的动量数值，其运动速率为一常数，所以质量是不变的。故且所以（8

6、）式中R为粒子轨道的半径，为源与探测器间距的一半。在磁场外距源处放置一个能量探测器来接收从该处出射的粒子，则这些粒子的能量（即动能）即可由探测器直接测出，而粒子的动量值即为。由于射出的粒子具有的能量分布（0~2.27MeV），因此探测器在不同位置（不同）就可测得一系列不同的能量与对应的动量值。这样就可以用实验方法确定测量范围内动能与动量的对应关系，进而验证相对论给出的这一关系的理论公式的正确性。1、实验装置实验装置主要由以下部分组成：①真空、非真空半圆聚焦磁谱仪；②放射源90Sr—90Y（强度≈1毫居里），定标用放射源137C

7、s和60Co（强度≈2微居里）；③窗（T1）闪烁探头；④数据处理计算软件；⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。1、实验过程（1）先进行定标。实验使用60Co辐射，调节电压，使得全能峰在320道左右，记录下1.33MeV.和1.17MeV两个光电峰对应的道数。放射源改为137Cs，电压不变，记录下0.661MeV粒和0.184MeV两个光电峰对应的道数，作系道址CH1、CH2、CH3、CH4根据前二乘法原理用线性拟量的方法能量E和道数CH之间的关系是其中（2）打开机械泵抽真空，盖上有机玻璃罩，打开β源的盖子开始测量快速电子的

8、动量和动能，探测器与β源的距离ΔX最近要大于9cm、最远要小于24cm，保证获得动能范围0.4～1.8MeV的电子；选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数CH和相应的位置坐标X；（3）全部数据记录完毕后关闭仪器，进行数据处理和分析。5、数据分析（1）定标数据道