第一节 光量子起源

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1、第一章激光基本原理本章简略介绍激光的最基本原理，包括光量子的起源、激光振荡基本物理过程和激光基本特性。第一节光量子起源光量子也称为光子（photon），和牛顿力学质点概念类似，光子具有能量和动量方面的特性，其含义是频率为、传播矢量为单色光波，其能量和动量是某一个值的整数倍，能量最小值正比于光频率，动量最小值正比于波矢：（1.1-1）其中，称为普朗克（Planck）常数。但光量子和牛顿力学的粒子有本质区别。牛顿力学的粒子被理解为一个体积为零的质点；光量子有区别于牛顿力学的、多方面的量子力学特性，例如能量不连续、测不准特性、非局

2、域特性等特点。在量子力学建立之前，已经建立了麦克斯韦方程组的电磁场理论。光波已经普遍被认为是频率很高的电磁波，其性质和微波以及其它电磁波是一样的，都满足麦克斯韦方程组。按照麦克斯韦方程组，电磁波的能量密度只与电场和磁场振幅有关：（1.1-2）光子能量和麦克斯韦方程组所导出能量密度差别很大，什么原因使人们愿意接受光量子概念呢？本节将介绍导致光量子概念的最早三个实验：黑体辐射、光电效应和康普顿散射。1.1.1黑体辐射所谓黑体（Blankbody）是一种假想的物体，这种物体能够完全吸收所有波长电磁辐射。现实中并不存在这样的物体，相

3、对于黑体，其它物体称为灰体（greybody）。但可以构造一种结构，在一定程度上模拟黑体。这种结构如图（1－1）所示，是壁上开一个小孔的空心腔体。当波长远小于小孔口径的电磁波入射到空腔中时，在腔壁上多次反射后几乎全部被腔体吸收，再次从小孔反射出腔体的几率非常小。所以这样一个空腔黑体近似为黑体。设想这样一个装置置于环境中，由于周围都有环境光，因此不断会有光从小孔入射进入腔体，这样腔体吸收环境光能量会越来越多，腔体的温度就会越来越高。这种情况有点像夏天停在室外的汽车，太阳光不断从车窗透过玻璃进入车内，使车内温度高得烫人10。但是

4、，根据热力学原理，腔体内温度最终应该和环境温度一致。因此为了保持能量平衡，一定会有相应的电磁波从小孔辐射出腔体。这个空腔黑体，可以用电磁场理论和热力学能量均分定理得出腔体内电磁波能量密度的频率或波长分布。但是所得到的结果和实验测量结果不符合，能量分布曲线不一致。为了解释黑体辐射能量分布曲线，德国科学家普朗克（Planck）提出了他的假设，完满第解释了实验曲线。普朗克的假设中，明确包含了光能量不连续的量子概念。所以黑体辐射是光量子最早实验证据。图1－1空腔黑体从小孔入射的电磁辐射经过多次腔壁吸收后几乎全部吸收在普朗克假设之前，

5、先后有瑞丽-琼斯理论和维恩理论，它们分别在频率低端和高端与实验吻合。（1）瑞丽—琼斯理论1900年，根据电磁场理论和热力学能量均分定理，瑞丽导出了黑体辐射能量分布公式，后由琼斯修正得到的公式称为瑞利-琼斯公式。根据电磁场理论，在空腔中，单位体积内频率在范围内的光波的模式数目为，其中C为真空中光速。所谓光波模式，就是麦克斯韦方程组在空腔内所有本征解，所有这些解的任意线性叠加都满足麦克斯韦方程组。从统计物理观点看，每一个模式可以看成一个自由度，根据能量均分定理，在温度为T时，每一个自由度的平均能量为，其中为玻尔兹曼常数。这样，空

6、腔黑体内频率在范围内的能量密度就为（1.1-3）换成波长表达式：（（1.1.4）10上式即为瑞丽-琼斯分布，在低频（长波），瑞丽-琼斯分布和实验测得的分布一致。但瑞丽-琼斯分布表示频率越高（波长越短），黑体辐射能量越大，明显与实验不符合。这个现象后来被称为黑体辐射紫外灾难。（2）维恩理论1896年，维恩（W.Wien）从经典的热力学和麦克斯韦分布出发，推导出维恩公式：（1.1.5）式中，α和β为常数。该公式在高频范围内和实验结果符合较好，但在低频范围有较大的偏差。（3）普朗克假说1900年12月，为了解释实验曲线，普朗克假设

7、：空腔中某模式（特定频率）的电磁波，其能量为某一最小值的整数倍该最小值正比与光频率（1.1-6）常数后来被称为普朗克常数。根据玻耳茲曼分布，在热平衡状态下，该模式的电磁波具有能量几率：（1.1－7）因此平均能量为（1.1－8）频率在范围内的模式数目（连续谱近似）为，因此范围内的能量为（1.1－9）常数由几率归一化条件求出。最后得到单位频率间距内的能量频率分布（1.1－10）当常数时，上式给出的频率分布函数和实验曲线符合。普朗克把能量不能再分的最小能量称为量子（quantum）。10图1-2黑体辐射能量分布在上面推导中，使用了

8、求和公式：换成波长表达式（1.1-11）在短波紫外，，在红外长波，，可以从朗克公式分别得到维恩近似和瑞丽-琼斯近似。当常数，理论曲线和实验曲线完全符合。由普朗克公式，可以得到著名的维恩位移定律和史蒂芬-玻尔兹曼定律。普朗克黑体辐射理论具有多方面的意义。既是是光量子的最早起源，也一致与宇宙模