用单摆测定重力加速度

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1、实验报告评分：系级学号姓名日期实验题目：单摆的设计和研究实验目的：利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度g的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。实验原理：单摆的结构（图一）。在本实验中，实验精度Δg/g<1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。那么近似的周期测量公式为，故可通过误差均分原理，在一定的精度范围内通过测量周期T和摆长L，求得重力加速度为实验设计：用误差均分原理设计一单摆装置，测量

2、重力加速度g。由，得。由误差均分原理有：有且，（l为摆线长，D为摆球直径）（1）将T和l+D/2的粗测值代入有：那么ΔT<1.700×0.25%=0.00425s，nΔT＞0.2s，得n≥48，所以测量48个以上周期时间（取=50），通过累积放大法减小误差。（2）ΔL<0.5%≈0.5%×(70.00+2.00/2)=0.355cm通过上述分析，选择实验仪器为：米尺、千分尺即可。实验器材：提供的器材及参数：游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平摆长l≈70.00cm，摆球直径D≈2.00cm，摆动周期T≈1.700s，米尺精度Δ米≈0.05cm，卡

3、尺精度Δ卡≈0.002cm，千分尺精度Δ千≈0.001cm，秒表精度Δ秒≈0.01s，人开、停秒表总反应时间Δ人≈0.2s。选择仪器：米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球。实验报告评分：系级学号姓名日期实验桌号：6号。实验步骤：1、把组装好的仪器放在平台上。2、用米尺量出细线长测3次，用千分尺测出小球直径5次。3、将摆球拉离平衡位置一个小角度（），释放小球，使小球振动50个周期，测出50个周期的时间，并做5次。4、整理仪器；5、数据处理和误差分析。数据处理和误差分析：本实验中所测得的原始数据如下：测量序号摆线长度/cm摆球直径/mm50个周期振动时间/s165.1022.14

4、879.82265.1522.15079.85365.1522.14979.75422.14579.89522.14879.98表一：原始数据摆线长度的平均值：摆线长度的标准差：那么它的展伸不确定度为：摆球直径的平均值：摆球直径的标准差：那么它的展伸不确定度为实验报告评分：系级学号姓名日期摆长的平均值为：=65.13+2.2148/2=66.2374cm≈66.237cm由误差传递公式，摆长的展伸不确定度：单摆周期的平均值(由于测周期时按下秒表就数1，所以实际测量的周期数为49个)：单摆周期的标准差：又在这个实验中对测量周期T而言那么周期测量中的展伸不确定度为：根据单摆周期公式，

5、有：g的展伸不确定度为：根据所用的置信概率，测量结果的最终表达式为：