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1、结构化学习题（选编）（兰州大学化学化工学院李炳瑞） 习题类型包括：选择答案、填空、概念辨析、查错改正、填表、计算、利用结构化学原理分析问题；内容涵盖整个课程，即量子力学基础、原子结构、分子结构与化学键、晶体结构与点阵、X射线衍射、金属晶体与离子晶体结构、结构分析原理、结构数据采掘与QSAR等；难度包括容易、中等、较难、难4级；能力层次分为了解、理解、综合应用。传统形式的习题，通常要求学生在课本所学知识范围内即可完成，而且答案是唯一的，即可以给出所谓“标准答案”。根据21世纪化学演变的要求，我们希望再给学生一些新型的题目，体现开放性、自主性、答案的多样性，即：习题不仅与课
2、本内容有关，而且还需要查阅少量文献才能完成；完成习题更多地需要学生主动思考，而不是完全跟随教师的思路；习题并不一定有唯一的“标准答案”，而可能具有多样性，每一种答案都可能是“参考答案”。学生接触这类习题，有助于培养学习的主动性，同时认识到实际问题是复杂的，解决问题可能有多钟途径。但是，这种题目在基础课中不宜多，只要有代表性即可。以下各章的名称与《结构化学》多媒体版相同，但习题内容并不完全相同。 第一章量子力学基础1.1选择题(1)若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者(A)动量相同 (B)动能相同 (C)
3、质量相同(2) 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本身，动量算符应是(以一维运动为例) (A)mv (B) (C)(3) 若∫
4、ψ
5、2dτ=K，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：(A)K (B)K2 (C)1/(4) 丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的，因为一维势阱中粒子的能量(A)反比于势阱长度平方(B)正比于势阱长度(C)正比于量子数(5) 对于厄米算符,下面
6、哪种说法是对的(A)厄米算符中必然不包含虚数(B)厄米算符的本征值必定是实数(C)厄米算符的本征函数中必然不包含虚数(6) 对于算符Ĝ的非本征态Ψ (A)不可能测量其本征值g. (B)不可能测量其平均值.(C)本征值与平均值均可测量，且二者相等(7) 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 (A)再不是原算符的本征函数 (B)仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C)仍是原算符的本征函数，但本征值改变1.2 辨析下列概念，注意它们是否有相互联系,尤其要注意它们之间的区别：(1)算符的线性与厄米性(2)本征态与非本征态(3)本征函数与本征值(4)本
7、征值与平均值(5)几率密度与几率(6)波函数的正交性与归一性(7)简并态与非简并态1.3 原子光谱和分子光谱的谱线总是存在一定的线宽，而且不可能通过仪器技术的改进来使之无限地变窄.这种现象是什么原因造成的？1.4 几率波的波长与动量成反比.如何理解这一点?1.5 细菌的大小为微米量级,而病毒的大小为纳米量级.试通过计算粗略估计:为了观察到病毒,电子显微镜至少需要多高的加速电压.1.6 将一维无限深势阱中粒子的波函数任取几个,验证它们都是相互正交的.1.7 厄米算符的非简并本征函数相互正交.简并本征函数虽不一定正交,但可用数学处理使之正交.例如，若ψ1与ψ2不正交，可以造
8、出与ψ1正交的新函数ψ’2ψ’2=ψ2+cψ1 试推导c的表达式(这种方法称为Schmidt正交化方法).1.8 对于一维无限深势阱中粒子的基态,计算坐标平均值和动量平均值,并解释它们的物理意义.1.9 一维无限深势阱中粒子波函数的节点数目随量子数增加而增加.试解释:为什么节点越多,能量越高.再想一想:阱中只有一个粒子,它是如何不穿越节点而出现在每个节点两侧的?1.10下列哪些函数是d2/dx2的本征函数:(1)ex (2)e2x (3)5sinx (4)sinx+cosx (5)x3.求出本征函数的本征值.1.11 对于三维无限深正方形势阱中粒子,若三个量子数平
9、方和等于9,简并度是多少?1.12 利用结构化学原理，分析并回答下列问题：纳米粒子属于介观粒子，有些性质与宏观和微观粒子都有所不同.不过，借用无限深势阱中粒子模型，对纳米材料中的“量子尺寸效应”还是可以作一些定性解释.例如:为什么半导体中的窄能隙（<3eV）在纳米颗粒中会变宽,甚至连纳米Ag也会成为绝缘体? 第二章原子结构2.1选择题(1) 对s、p、d、f原子轨道进行反演操作，可以看出它们的对称性分别是(A)u,g,u,g (B)g,u,g,u (C) g,g,g
