机械振动与机械波复习(答案)

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1、机械振动与机械波复习振动学基础知识点：1．1． 简谐振动方程振幅A：取决于振动的能量（初始条件）。角频率w：取决于振动系统本身的性质。初相位f：取决于初始时刻的选择。2．2． 振动相位wt+f：表示振动物体在t时刻的运动状态。f：初相位，即t=0时刻的相位。3．3． 简谐振动的运动微分方程弹性力或准弹性力角频率：，A与f由初始条件决定：，4．4． 简谐振动能量，，5．5． 同一直线上两个同频率简谐振动的合成合振幅：同相：，反相：，， 重点：1．1． 简谐振动的特点，以及简谐振动方程中各物理量——振幅A，角频率w，初相位f，相位（wt+f）的意义；2

2、．2． 简谐振动的旋转矢量表示法；3．3． 由已知初始条件建立简谐振动方程，以及由已知简谐振动方程确定物体的位置、速度、加速度的方法；4．4． 在同一直线上两个同频率简谐振动的合成规律。 难点：1．1． 相位，初始相位的理解和求解；2．2． 建立简谐振动方程,简谐振动的合成；3．3． 拍和拍频。机械波 知识点：1．1． 机械波产生的条件：波源和媒质。通过各质元的弹性联系形成波。2．2． 波的传播是振动相位的传播，沿波的传播方向，各质元振动的相位依次落后。3．3． 波速u，波的周期T及波长l的关系，4．4． 平面简谐波的表达式（设座标原点O的振动初相

3、位为f）5．5． 波的传播是能量的传播平均能量密度平均能流密度即波的强度6．6． 波的干涉干涉现象：几列波叠加时合成强度在空间有一稳定分布的现象。波的相干条件：频率相同，振动方向相同，相位差恒定。干涉加强条件：干涉减弱条件：7．7． 驻波：两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时形成驻波。波节：振幅恒为零的各点。波腹：振幅最大的各点。相邻两波节之间各点振动相位相同，同一波节两侧半波长范围内，相位相差p，即反相。驻波的波形不前进，能量也不向前传播。只是动能与势能交替地在波腹与波节附近不断地转换。8．8． 半波损失：波从波疏媒质（ru较小）传

4、向波密媒质（ru较大），而在波密媒质面上反射时，反射波的相位有p的突变，称为半波损失，计算波程时要附加±l/2。 重点：1．1． 机械波产生的条件及波传播的物理图像。2．2． 描述波动的物理量：波长、波速、频率的物理意义及其相互关系。3．3． 相位传播的概念，并利用它写出平面简谐波的波动方程（平面简谐波的表达式）。理解波形曲线的意义，并能熟练画出。4．4． 已知给定点的振动写出平面简谐波的表达式；已知波的表达式写出空间各点的振动表达式；计算A、T、n、l、u及波线上任意两点的相位差。5．5． 波的能量密度、能流、能流密度（即波的强度）等概念。6．6

5、． 波的叠加原理，相干波的条件。干涉现象中加强、减弱条件，并运用来计算合振幅最大、最小的位置。 难点：1．1． 波动和振动方程及其曲线的联系和差异1．2． 相位比较法求波动方程2．3． 多普勒效应及其应用3．4． 驻波的概念，驻波形成的条件；波腹、波节的意义及位置；各质元振动相位的关系。4．5． 半波损失的意义。典型题型（一）振动部分1．原长为的弹簧，上端固定，下端挂一质量为的物体，当物体静止时，弹簧长为．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g取9.8）解：振动方程：，在本题中，，所以；∴。取

6、竖直向下为x正向，弹簧伸长为0.1m时为物体的平衡位置，所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1m，当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为π。所以：即：。2．有一单摆，摆长，小球质量，时，小球正好经过处，并以角速度向平衡位置运动。设小球的运动可看作简谐振动，试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。（g取9.8）解：振动方程：我们只要按照题意找到对应的各项就行了。（1）角频率：，频率：，周期：；（2）振动方程可表示为：，∴根据初始条件，时：，可解得：，所以得到振动方程：。3.一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体

7、，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方处，求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方处的速度大小。解：（1）由题知2A=10cm，所以A=0.05m，选弹簧原长下方0.05m处为平衡位置；由，知，∴，振动频率：；（2）物体在初始位置下方处，对应着是x=0.03m的位置，所以：，由，有：，而，那么速度的大小为：。4．一质点沿轴作简谐振动，振幅为，周期为。当时，位移为，且向轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于，且向轴负方向运动，求从

8、该位置回到平衡位置所需要的时间。解：（1）由题已知A=0.12m，T=2s，∴又∵t=0时，，，由旋转矢量图，可知：故振动