理论力学 word 文档

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1、1.9证质点作平面运动，设速度表达式为令为位矢与轴正向的夹角，所以所以又因为速率保持为常数，即为常数对等式两边求导所以即速度矢量与加速度矢量正交.1.27解对于圆柱凸面上运动的质点受力分析如图1-24.运动的轨迹的切线方向上有:①法线方向上有：②对于①有（为运动路程，亦即半圆柱周围弧长）即又因为即③设质点刚离开圆柱面时速度，离开点与竖直方向夹角，对③式两边积分④刚离开圆柱面时即⑤联立④⑤得即为刚离开圆柱面时与竖直方向夹角.1.45证由题意可知，质点是以太阳为力心的圆锥曲线，太阳在焦点上。轨迹方程为在近日点处在远日点

2、处由角动量守恒有所以第二章习题解答2.1解均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。有质心公式设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元，又因为所以对于半圆片的质心，即代入，有2.8证以连线为轴建立如题2.8.1图所示的坐标。设初始速度为与轴正向夹角碰撞后，设、运动如题2.8.2图所示。、速度分别为、，与轴正向夹角分别为、。以、为研究对象，系统不受外力，动量守恒。方向：①垂直轴方向有：②可知③整个碰撞过程只有系统内力做功，系统机械能守恒：④由③④得即两球碰撞后速度相互垂直，结论得证。2.13用机械能守恒方法

3、；在链条下滑过程中，只有保守力重力做功，所以链条的机械能守恒。以桌面所平面为重力零势能面。有3.1解如题3.1.1图。均质棒受到碗的弹力分别为，棒自身重力为。棒与水平方向的夹角为。设棒的长度为。由于棒处于平衡状态，所以棒沿轴和轴的和外力为零。沿过点且与轴平行的合力矩为0。即：①②③由①②③式得：④又由于即⑤将⑤代入④得：3.15解如题3.15.1图所示坐标系。由于球作无滑滚动，球与地面的接触的速度与地面一致，等于零，所以点为转动瞬心。以为基点。设球的角速度，则设轮缘上任意一点，与轴交角为，则故当时，得最高点的速度当

4、和时分别得到最高点和最低点的加速度3.20解如题3.20.1图，设圆柱体的转动角速度为，设它受到地面的摩擦力为，由动量定理和动量矩定理知：①②对于滑块。由动量定理知：③④以为基点：假设绳不可拉伸。则。故⑤由①②③④⑤解得：4.2解如题4.2.1图所示，以转动的方向为极角方向建立坐标系。轴垂直纸面向外，设点相对速度①设绝对速度的量值为常数，则：②对②式两边同时球时间导数得：依题意故解得通解当时，，将其带入①式游客的知：时，即最后有4.4解如题4.4.1图所示，题4.4.1图坐标系是以轴转动的坐标系.图中画出的是曲线的

5、一段，在任意一点处，假设某质点在此处静止，则该质点除了受重力、钢丝的约束力之外，还会受惯性离心力的作用，，方向沿轴正向，在作用下，致信处于平衡状态，则有①②有①得③又因为过原点.对上式积分得抛物线有③得将代入②的反作用力5.1解如题5.1.1图杆受理想约束，在满足题意的约束条件下杆的位置可由杆与水平方向夹角所唯一确定。杆的自由度为1，由平衡条件：即mgy=0①变换方程y=2rcossin-=rsin2②故③代回①式即因在约束下是任意的，要使上式成立必须有：rcos2-=0④又由于cos=故cos2=代回④式得5.9

6、解如题5.9.1图.（1）按题意为保守力系，质点被约束在圆锥面内运动，故自有度数为2.（2）选广义坐标，.（3）在柱坐标系中：以面为零势能面，则：拉氏函数-①（4）因为不显含，所以为循环坐标，即常数②对另一广义坐标代入保守系拉氏方程③有得④所以此质点的运动微分方程为（为常数）所以5.16解如题图5.16.1.（1）由已知条件可得系统自由度.（2）取广义坐标.（3）根据刚体力学，体系动能：①又将以上各式代入①式得：设原点为零势能点，所以体系势能体系的拉氏函数②(1)因为体系只有重力势能做工，因而为保守系，故可采用③代

7、入③式得即（5）解方程得