种群数量增长和数学曲线

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1、种群数量增长和数学曲线种群的数量是指在一定面积或容积中某个种群的个体总数。一个种群的个体数目多少，也叫种群大小。理论上认为，种群大小决定于三个因素：（1）起始种群个体数量；（2）出生和死亡；（3）迁入和迁出。所有能影响种群的出生率、死亡率和迁移率的因素，都会影响种群数量的变化。种群数量的类型有以下几种。一、种群在无限环境中的指数增长这样的种群增长模型可以概括为两种：世代不相重叠种群的离散增长模型和世代重叠种群的连续增长模型。种群在“无限”的环境中，即假定环境中空间、食物等资源是无限的，且气候适宜、没有天敌等理想条件下，种群的增长率不随种群本身的密度而变化，种群数量增长通常呈指数增

2、长。1.世代不相重叠种群的离散增长模型假定某种动物一年只生殖一次，寿命只有一年，那么，这种动物的种群就是世代不相重叠的。例如，草原上往往有季节性的小水坑，栖居在这些小水坑中的水生昆虫，雌虫每年产一次卵，卵孵化长成幼虫，蛹在泥中度过干旱季节，到第二年，蛹才变成虫，并交配、产卵。因此，这样的昆虫种群世代是不重叠的，种群增长是不连续的。对世代不相重叠的种群来说，假定种群增长不受资源、空间等条件的制约，没有迁入和迁出，没有年龄结构，那么，种群的增长就可以用下列方程表示：其中N0为初始种群数量，t为时间，为种群的年增长率。2.世代重叠种群的连续增长模型如果种群是世代重叠的，种群的增长则为不

3、间断的连续增长。假定种群的其他特征与上述世代不相重叠的种群相同，种群的瞬时增长率为r，则种群仍表现为指数增长。大多数种群的繁殖都要延续一段时间并且有世代重叠，即在任何时候，种群中都存在不同年龄的个体。这种情况要以一个连续型种群模型来描述，涉及微分方程。其积分式为其中的定义与世代不相重叠种群增长模型的相同，e=2.71828……，r是种群的相瞬时增长率。这个公式就是我们所需要的描述连续性变动种群动态的基本模型。这里r代表了种群的瞬时增长率（与密度无关）。如果r>0，种群上升；r=0，种群稳定；r<0，种群下降。用数学曲线表示如下图所示。r值能表示物种的潜在增殖能力。例如恒温箱中培养

4、细菌，从一个细菌开始，通过分裂，按2、4、8、16……增长，在短期中能表示出指数增长。许多具简单生活史的动物在实验培养中也具有类似的指数增长。在自然界中，一些一年生昆虫，甚至某些小啮齿类，在春季环境条件较好的情况下，其数量也会呈指数增长。自16世纪以来，世界人口表现为指数增长，所以一些学者称之为人口爆炸。二、种群在有限环境中的逻辑斯谛增长种群在有限环境中的增长，同样可以分为世代不相重叠种群增长和连续增长两类。种群在有限环境下的连续增长的一种最简单的形式是逻辑斯谛增长。因为环境是有限的，大多数种群的指数增长都是暂时的，一般仅发生在早期阶段，种群密度很低，资源丰富的情况下，而随着密度

5、增大，资源缺乏、代谢产物积累等，种群的增长率r势必降低。逻辑斯谛增长模型是建立在以下两个假设基础上的：①有一个环境容纳量（通常以K表示），当时，种群为零增长，即；②增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。最简单的是每增加一个个体，就产生1/K的抑制影响。例如K=100，每增加一个个体，就产生0.01影响，或者说，每一个体利用了1/K的“空间”，N个个体利用了N/K的“空间”，而可供种群继续增长的“剩余空间”只有（1-N/K）。按此两点假设，密度制约导致r随着密度增加而降低，这与r保持不变的非密度制约型的情况相反，种群增长将不再是“J”型，而是“S”型（如下图所示）。“S”型曲线有

6、两个特殊：①曲线渐近于K值，即平衡密度；②曲线上升是平滑的。产生“S”型曲线的最简单数学模型是在指数增长方程（）上增加一个密度制约因子（），就得到生态学上著名的逻辑斯谛方程。在种群增长早期，逻辑斯谛增长与指数增长相差不多，种群数目N很小，N/K也很小，因此（1-N/K）接近于1，所以密度抑制效应可以忽略不计。但随着种群密度增大，密度抑制效应增加，直到当N=K时，种群就停止增长，种群达到了一个稳定的大小不变的平衡状态。逻辑斯谛曲线常划分为五个时期：①开始期，也可称潜伏期，种群个体数很少，密度增长缓慢；②加速期，随着个体数增加，密度增长逐渐加快；③转折期，当个体数达到饱和密度一半（即

7、K/2）时，密度增长最快；④减速期，个体数超过K/2以后，密度增长逐渐变慢；⑤饱和期，种群个体数达到K值而饱和。逻辑斯谛模型的两个参数r和K，均具有重要的生物学意义。R表示物种的潜在增殖能力；K是环境容纳量，即物种在特定环境中的平衡密度。但应注意，K同其他生态学特征一样，也是随环境（资源量）的改变而改变的。逻辑斯谛增长模型的重要意义：①它是许多两个相互作用种群增长模型的基础；②它也是渔业、林业、农业等实践领域中，确定最大持续产量的主要模型；③模型中两个参数r、K，已成为生物进化理