第0讲 数学是什么

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1、第0讲数学是什么课时题目：数学的内容在历史上的沿革课时目标：数学在各个历史时期的不同理解教学难点：社会科学、自然科学的发展推动着数学演变，到如今发展出庞大的分支课时安排：1课时贯穿本课程各讲的思考主题：数学是什么对于这个问题，建议同学们做一个小小的成长记录：学习本课之前，请同学写下自己的回答。学习本课十八讲之后，再写下自己新的回答，看看自己对数学认识的变化。数学是什么数学是数量的科学。数学是研究事物的数量关系和空间形式的一门科学。---恩格斯数学是研究模式的科学。数学的本质特征就是，在对模式化的个体进行抽象的过程中对模式进行研究，数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有

2、力的技术。----怀海特数学是定义的科学。数学是语言的语言。数学一种工具，是研究自然的工具。数学是一种思维方式，可看作人类一种思维的自由创造，一种发明。数学是无穷的科学。——赫尔曼。外尔数学是一种艺术。数学是一种文化，数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素。数学不是规律的发现者，因为它不是归纳。数学也不是理论的缔造者，因为它不是假说。但数学却是规律和理论的裁判和主宰者，因为规律和假说明自己的主张,然后等待数学的裁判。如果没有数学上的认可，则规律不能起作用，理论也不能解释。数学不是占数术。数学的证明或反证明的理念都要在逻辑之中进行，而占数术却不是如此。

3、数学不是会计学。虽然会计师的工作就是算术运算，他们只需检查计算是否准确。证明和反证假设对数学家很重要，但对会计师毫不重要。现代数学的分支如果我们将17世纪以前所了解的数学称为初等数学，那么它与从那以后创造出的数学相比是微不足道的。事实上，一个人拥有牛顿处于顶峰时期所掌握的知识，在今天不会被认为是一位数学家。有一种观点认为，现在应该说数学是从微积分开始，而不是以此为结束。到了18世纪末，数学已如同一棵根深蒂固的参天大树，扎根于现实之中已有两千年之深，它威风凛凛的枝条覆盖了所有其他知识体系，无疑，这棵大树将永远生存下去。数学主题分类表（MCN2000美国数学会）总论32 多复变量

4、与解析空间58大范围分析，流形上的分析01 历史与传记33 特殊函数60 概率论与随机过程03 数理逻辑与基础34 常微分方程62 统计学05 组合论35 偏微分方程65 数值分析06 序，格，有序的代数结构37 动力系统和遍历理论68 计算机科学08 一般代数系统39 差分方程与泛函方程70 质点和系统力学11 数论40 序列，级数，可求和性74 变形固体力学12 域论和多项式41 逼近与展开76 流体力学13 交换环和交换代数42 付立叶分析78 光学，电磁理论14 代数几何43 抽象调和分析80 经典热力学，热传导15 线性代数和多重线性代数，;矩阵论44 积分变换,算

5、子演算81 量子理论16 结合环与结合代数45 积分方程82 统计力学,物质结构17非结合环与非结合代数46 泛函分析83 相对论和引力理论18范畴论，同调代数47算子理论85 天文学和天体物理学19K-理论49变分法与最优控制;最优化86地球物理学20群论及推广51几何90运筹学，数学规划22拓扑群，Lie群52凸几何与离散几何91对策论，经济，社会科学和行为科学26实函数53微分几何92生物学和其它自然科学28测度与积分54一般拓扑学93系统论;控制30单复变函数55代数拓扑学94信息和通讯,电路31位势论57流形和胞腔复形97数学教育“数学”名称的由来“数学”一词来自希

6、腊语，是古希腊人最先使用的，它意味着某种“已学会或被理解的东西”或“已获得的知识”，还有“可学会的东西”，即“通过学习可获得的知识”。“数学”名词的这些意思与梵文中的同根词意思相同。之后古希腊喜欢研究哲学的学者，很早就在思考数学是如何产生的，数学知识与其他的知识的关系又是怎样的？这样一些哲学的问题。他们最先占有了猜想这一思考领域。其实“数学”一词从表示一般的知识到表示数学专门的知识，经历了一个比较漫长的过程，它是到亚里士多德时代才完成的，而不是在柏拉图时代。数学名称的专有化其意义十分深远，在当时古希腊只有“诗歌”一词的专有化才能与数学名称的专有化相媲美。“诗歌”原来的意思是“

7、已经制造或完成的某些东西”，“诗歌”一词的专有化在柏拉图时代就完成了。不知是什么原因辞典编辑或涉及名词专有化的知识问题从来没有提到过诗歌，也没有提到数学。但是数学名称的专有化的确受到人们的注意。柏拉图关心数学的各个方面，在他那充满奇妙幻想的神话故事《费德洛斯篇》中是这样描述的：“故事发生在古埃及的洛克拉丁区域，在那里住着一位老神仙，他的名字叫赛斯，对于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学，还有棋类游戏等”。第一个用完全概念化的语言谈论数学的是亚里士多德，从他开始，人们才谈