当代物理前沿专题之十对称与近代物理

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1、当代物理前沿专题之十对称与近代物理 杨振宁10．1 早期阶段110．2 十九世纪：群和晶体学310．3 二十世纪：扩大了对称的作用410．4 二十世纪：规范对称610．5 二十一世纪：对称的新方面？810．1 早期阶段对称的概念象人类文明一样古老．它是如何诞生的，也许是一个永恒的秘密．但是，生物世界（图10-1）和物理世界（图10-2）中的令人惊奇的对称结构，必定给先民们留下了深刻的印象．  人体的左右对称也不会不激起先民们的创造天性．很容易想象，越过这一早期阶段，对称的概念被抽象出来了，起初也许是下意识的，后来便以比较明确的形式抽象出来．随着文明的发展，对称的应用逐渐扩展到人类活动的各

2、个领域：绘画、雕塑、音乐、建筑、文学等等．图10－3展示的是称之为觚的青铜器皿，其年代在距今约3200年的中国商代．它的雅致的外形显示出艺术家对对称形式之美已有周密的理解．图10-4展示的是宋代大诗人苏东坡（1036～1101）写的一首诗，它由八列竖行组成，每行七字，这是标准的中国诗的形式．这首诗可以竖直向下读，从右边第一行开始，接着读第二行，依次类推．然而，它还能够倒着读，从最后一行（第八行）底部向上读，接着按同样的方式读第七行，如此等等．用这两种方式读来诗都很美，都具有正确的音步和恰当的韵脚．图10－5是巴赫（J．S．Bach，1685～1750）的“Crab轮唱曲”，它是一支小提琴

3、二重奏，其中每把小提琴的乐谱是另一小提琴乐谱的时间反转的演奏．我们很难判断，苏东坡的诗或巴赫的乐曲二者之中哪一个更难创作．然而可以肯定的是，二者都起因于艺术家对于对称概念的感染力的深刻鉴赏．   研究是谁最早将对称的概念引入科学，也许要上溯到古希腊的数学家和哲学家．众所周知，希腊人发现了五种正多面体，它们是高度对称的（图10-6）．这使某些权威认为，欧几里得（Eu－clid，约公元前330～公元前275）汇编《几何原本》实际上就是为了证明这五种正多面体是仅有的正多面体．尽管这一理论可能正确，也可能不正确，但是我们的确知道，希腊人因这个发现，以致于把宇宙结构的基本元素与这五种对称的多面体联

4、系起来．以下我们将介绍开普勒（Kepler，1571～1630）在科学时代的初期是怎样把这些正多面体与行星的运行轨道联系起来的．希腊人对对称概念是如此着魔入迷，以致他们用“球之和谐”与“圆之基本性”的观念为主导思想．按照这种观念，天体必须遵守最对称的法则，而圆和球是最对称的形式．然而，天体并非作简单的圆运动．于是，他们力图使天体的运动符合在圆运动上叠加的圆运动．当这样的想法不能奏效时，他们又使叠加在圆运动上的圆运动再一次叠加在圆运动上，如此等等．“球之和谐”对天文学的进步的阻碍至少有1500年．不过，这种观念的影响并不是完全消极的．当开普勒开始天文学家的生涯时，他继承了希腊人对于对称形式

5、的迷恋，并力求发展一种基于五种正多面体的行星轨道之直径比的理论（图10－7）．他已对哥白尼（Copernicus，1473～1543）的日心体系深信不疑．当时已知有六颗行星：土星、木星、火星、地球、金星和水星．开普勒设想后一个大球描绘土星；在大球中，他构造了一个内接正立方体，在这个立方体内，且内切于立方体，他设置了另一个球描绘木星；在第二个球中，他构造了一个内接正四面体，在这个正四面体内，且内切于正四面体，他设置了下一个球描绘火星；依次类推．五种正多面体就这样提供了六个球之间的内插物．他接着计算这些球的直径之比，并把它们与观察到的六个行星轨道直径之比进行比较．这个步骤取决于五种正多面体—

6、—正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体——的次序．这种次序共有120种可能的排列．开普勒一一试验了它们，发现图10-7所示意的次序最接近天文学数据．  当然，开普勒的这一理论是完全错误的．我们今天知道，在六个行星之外还有其它行星，而只有五种规则立体可用于内插．但是，按照开普勒自己的看法，他后来发现的著名的开普勒三定律，是受到这早期的努力促进的．而大家都知道，开普勒三定律本身是牛顿（Newton，1642～1727）后来建立近代物理学整个大厦的基础．我们还应该强调，尽管图10—7所表现的开普勒的思想是错误的，但是他的探究方法却与当今粒子物理学研究中使用的一种方法完全相似：为了

7、解释物理学中的某些已观察到的规则性，理论物理学家要试图使之与起因于对称观念的数学规则性相匹配．如果有几种匹配方式，理论物理学家便一个接一个地试验它们．这种努力通常是失败的．但是，有时候会在所使用的对称意义或对称类型中发现新颖的方面，从而取得进步．这种偶尔取得的进步有时竟能导致基本物理中意义深远的新概念的进展． 10．2 十九世纪：群和晶体学在19世纪，一个重要的数学概念逐渐形成，它后来成为数学中最深刻的概念之一．这就是群的概念．虽然