氡子体测量的基本公式

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1、第三章氡子体测量的基本公式收集氡子体的方法很多，但用于常规测量中最可行的还是滤膜取样，即用纤维过滤器滤取一定体积的空气，收集氡子体。用贝特曼方程描述滤膜上氡子体的变化规律，邮此导出一系列测量氡子体产物的公式。本章介绍基本公式的导出过程和应用举例。第一节取样中的氡子体积累一、基本假设1．符号命名——i种子体的原子浓度，原子；——i种子体的放射性浓度，Bq；——i种子体的衰变常数，；——采样t时刻滤膜上i种子体原子数；T——衰变时间，min，采样结束时T=0；——衰变到T时刻i种子体的原子数；——取样流速，L；E——仪器的计数效率；R——本底

2、计数率，cpm；n——样品的净计数率，cpm；N——样品的积分计数；——衰变率，dmp；——衰变率，dmp；g——与取样有关的时间因子；——与计数时间有关的时间因子；——与计数时间间隔有关的时间因子；——滤膜的过滤效率；——滤膜对粒子的自吸收修正系数；——滤膜对粒子的反散射系数。2．三点假定（1）取样过程中空气中各氡子体浓度不变；（2）取样过程中取样流速不变；（3）滤膜对各种氡子体均有相同的过滤效率。3．简化衰变链氡及其子体对简化衰变链是推导公式的理论基础（见图1-15）。二、基本方程式取样过程中，由于氡是气体，滤膜无法扣留，而氡子体因

3、是固体粒子却不断地被截留在滤膜上。与此同时，被截留在滤膜上的氡子体又在不停地衰变而减少。浓集和衰变同时进行着，这种子体的富集过程可用下面方程式来描述：（3-1）式中，表示取样过程中i种子体在滤膜上的直接沉积数。表示滤膜上已沉积的前一种子体衰变产生i种子体，而使i种子体增加的数目。是i种子体自身衰变而减少的数目。三者的代数和，便是滤膜上i种子体的净增率，也就是总的变化率。因为0，故有（3-3）一、方程的定解这三个方程属于一元一阶非奇次微分方程，其一般形式为其通解为（3-5）由初始条件定出常数C，即可得到方程的定解。在我们的具体条件下，，p(

4、x)=,x=t,f(x)为每个微分方程式右边的系数项。1．解方程（3-2）按照式（3-5）形式，得其通解为由初始条件t=0,=0定常数C0代入上式得(3-6)2.解方程(3-3)把式(3-6)代入式(3-3)，整理后有用同样的积分方法，有由初始条件t=0,=0，定常数C，代入上式得整理合并后，最后得（3-7）3．解方程（3-4）把式（3-7）代入式（3-4），用同样的方法得其定解为（3-8）一、简化表达式令，，，即可把，，的表达式化简，得到描述取样过程的最终表达式，即（3-9）第一节取样后的衰变一、基本方程式取样一停止，氡子体在滤膜上的直

5、接沉积现像已不存在，即式（3-1）中的右边第一项=0，只存在氡子体的衰变过程。于是式（3-1）变为如下形式：（3-10）同样具有下列方程组：（3-12）这三个方程同样也是一元一阶微分方程，式（3-11）为奇次方程，式（3-12），（3-13）为非奇次方程。其初始条件是T=0，=。二、方程的定解1．解式（3-11）式（3-11）的通解为由初始条件T=0，，定常数CC=于是=（3-14）2．解式（3-12）把式（3-14）代入式（3-12），有其通解为由初始条件T=0，=，定常数CC=—于是得定解（3-15）3．解式（3-13）把式（3-15

6、）代入式（3-13），并运用初始条件T=0，，得其定解为（3-16）一、简化表达式令，，，即把，，化简成如下形式：（3-17）描述氡子体（也适用于Tn子体）在滤膜积累和衰变的两个方程给(3-1)，(3-10)，就是通常所说的贝特曼方程[由贝特曼（BatemanH.）所创立]。在不同的文章中最后表达式的形式有所不同，但所描述的物理过程和最终结果是一致的。第一节基本公式的建立取样过程中氡子体在滤膜上的积累衰变和取样停止后的氡子体衰变是两个基本过程。有了描述这两个过程的数学表达式，就可以导出测量各自氡子体浓度的基本公式。一、完整表达式把式（3-

7、9）中值分别代入式（3-17）中，得到（3-18）式（3-18）就是描述两个基本过程的完整表达式，揭示了，，原子数的变化规律。，是两个时间因子。在任意时间T时刻的原子数取决于：①空气中自身的浓度，②取样时间t，③衰变时间T。在T时刻，原子数的多少不仅取决于上述三个因素，还与前一种子体的贡献有关。衰变常数是固定值，不能说明变化规律，但定量地说明了数值的大小。三、基本公式的导出放出粒子，放出粒子，而是和的混合发射体。由，贡献的总放射性活度为（3-19）由和贡献的总放射性活度为（3-20）原子浓度与放射性浓度C的关系是（3-21）把关系式（3-

8、21）分别代入式（3-19）和（3-20）中，有（3-22）（3-23）衰变率D和计数率之间的关系为n=DE放射性浓度C以37Bq为单位，并考虑到滤膜对粒子的自吸收，从式（3-12）导出T时刻