安庆一中2010届高三热身试题数学

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1、安庆一中2010届高三年级热身考试数学（理）试题命题教师：徐承恩审题教师：高三数学组一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,,若,则的值为（）A．1B．2C．1或2D．不为零的任意实数2.已知复数，则复数的虚部是（）A．1B．C．D．xyO1-13.把函数的图象按向量平移，所得曲线的一部分如下图所示，则的值分别为（）A．2，B．2，C．1，D．1，4.在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面平面，直线平面，则直线平面；③若平面与平面的交线为，平面内的

2、直线直线，则直线平面；④若平面内的不共线的三个不同点A，B，C到平面的距离相等，则。其中正确命题的个数为（）个A．0B．1C．2D．35.已知非零向量与满足且，则为（）A．等边三角形　　　　　　　　　B．直角三角形C．等腰非等边三角形　　　　　　D．三边均不相等的三角形6.已知两点到直线的距离分别是，则满足条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（）A．B．C．D．8.时，令为与中的较小或相等者，设,则等于（）A．B．C．D．9.函数的图像是两条直线的一部分，如右图所示，其定义域为，则不等式的解集为（）A．

3、B．C．D．10.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则（）A．,B．,C．,D．,二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11.不等式的解集是12.设,则13.设数列的前项和为，且，时，，则数列的通项公式为14.从5名上海世博会志愿者中选3人分别到世博会园区内的瑞士国家馆、西班牙国家馆、意大利国家馆服务，要求每个场馆安排1人，且这5人中甲、乙两人不去瑞士国家馆，则不同的安排方案共有种（用数字作答）。15.下列说法：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②独立性检验就是选取一个假设

4、条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝的推断；③在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分为若干组，并作出频率分布直方图。已知是其中的一组，抽查出的个体在该组的频率为，该组直方图的高为，则；④用2×2列联表法来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越小；⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位。其中正确的是（填上你认为正确的序号）三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）甲船以每小时海里的速度向

5、正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？17.（本小题满分12分）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且（可以相等），记。（1）若，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率；（2）写出的分布列（不要求写出计算过程）并求的方差。18.（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图如图所示：学科网（1）画出这个四棱锥的直观图（不要求写画法），并求三棱锥的体积；学科网（2）试在

6、上求点，使得平面；学科网（3）在线段上是否存在点，使得二面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由。科网19.（本小题满分13分）已知函数。（1）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若，试求实数的取值范围。20.（本小题满分13分）已知两点和分别在直线和上运动，且，动点满足：为坐标原点），点的轨迹记为曲线。（1）求曲线的方程，并讨论曲线的类型；（2）过点作直线与曲线交于不同的两点，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分13分）直线与轴、轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为，所围成区域内部（包括边界）的整点个数为，（整点就是横坐标、

7、纵坐标都为整数的点）。（1）求和的值；（2）求及的表达式；（3）对个整点用红、黄、蓝、白四色之一着色，其方法总数为，对个整点用红、黄两色之一着色，其方法总数为，试比较与的大小。安庆一中2010届高三年级热身考试试题答案2010.6.1一、选择题12345678910DBBAACCDDA二、填空题11、12、13、14、3615、②③⑤三、解答题16、解：北甲乙如图，连结，由已知，，，又，是等边三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，．．因此，乙船的速度的大小为（海里/