运筹学自测题(含答案)

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1、运筹学复习题（A）一、单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得2分，选错、多选或不选得0分。共30分）1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C）A多余变量B松弛变量C自由变量D人工变量2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B）A补集B凸集C交集D凹集3、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（C）上达到。A内点B外点C极点D几何点4、对偶问题的对偶是（D）A基本问题B解的问题C其它问题D原问题5、若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（C）A值B个数C机会费用D检验数6、若运输问题

2、已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（A）A大于或等于零B大于零C小于零D小于或等于零7、设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（D）A有向树B有向图C完备图D无向图8、若开链Q中顶点都不相同，则称Q为（B）A基本链B初等链C简单链D饱和链9、若图G中没有平行边，则称图G为（A）A简单图B完备图C基本图D欧拉图11、若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f（B）A正边B零边C邻边D对边12

3、、若f是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（A）A最小割B最大割C最小流D最大流13、对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有(D)AZc∈ZdBZc=ZdCZc≤ZdDZc≥Zd14、若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（A）A等式约束B“≤”型约束C“≥”约束D无法确定15、若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf

4、f为G的一个流}，则称f*为G的（C）A最小值B最大值C最大流D最小流二、多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。选对得2分；多

5、选、少选或不选得0分。共10分）1、就课本范围内，解有“≥”型约束方程线性规划问题的方法有（ABE）A大M法B两阶段法C标号法D统筹法E对偶单纯型法2、线性规划问题的一般模型中可以出现下面几种约束（ABC）A=B≥C≤D⊕E∝3、线性规划问题的主要特征有（ABCD）A目标是线性的B约束是线性的C求目标最大值D求目标最小值E非线性4、图解法求解线性规划问题的主要过程有（ABCE）A画出可行域B求出顶点坐标C求最优目标值D选基本解E选最优解5、就课本内容，求解0-1规划常用的方法有（AB）A全枚举法B隐枚举法C单纯型法D位势法E差值法三、简答题（每道题5分。共20分）

6、1、何谓线性规划问题的基础解？何谓基础可行解？解：设B为A中的一个基，令Ax=b，中所有的非基变量（n-m个）为0，得出的解x，称为是B的基础解。满足变量非负条件（1-6）的基础解称为基础可行解。2、当线性规划数学模型中引用人工变量数时，分别采用哪两种方法迭代出基变量？在何种情况下采用？在实际问题中有些模型并不含有单位矩阵，为了得到一组基向量和初始基可行解，在约束条件的等式左端加一组虚拟变量，得到一组基变量。这种人为加入的变量称为人工变量，构成的可行基称为人工基，用大M法或两阶段法求解。对于无初始可行解的问题可用大M法求解。方法：化为标准型的同时，将>以及=的约束

7、条件中，加入人工变量(虚拟变量)，将目标函数中虚拟变量的稀疏设定为M。但是大M法如在计算机上运作，M就只能用很大的数来代替，这样可能会出现错误。此时需要两阶段法求解。3、什么是线性规划问题的灵敏度分析？线性规划模型的确定是以为已知常数作为基础的，但在实际问题中，这些数据本身不仅很难准确得到，而且往往还要受到诸如市场价格波动，资源供应量变化，企业的技术改造的因素的影响，因此，很自然地要提出这样的问题，当这些数据有一个或多个发生变化时，对已找到的最优解或最优基会产生怎样的影响；或者说这些数据在什么范围内变化，已找到的最优解或最优基不变；以及在原最优解或最优基不在是最优

8、基时，如何用最简单的方法求出新的最优解或最优基。这就是线性规划问题的灵敏度分析。4、什么是整数规划？并写出其数学模型？四、计算题（共40分）1、（6分）化为标准型解：令Z’=-Z，x1’=-x1,x3=x4-x5,其中x4≥0，x5≥0，则问题的标准形式为：maxZ’=-2x1’+x2-2x4+2x5x1’+x2+x4-x5=4s.t．x1’+x2-x4+x5+x6=6x1’,x2,x4,x5,x6≥0≤2、（10分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示：求使该厂获利最大的生产计划。解：设生产甲、乙、丙三种产品的数量各为x1，x2，x3，依题意得，m

9、axZ=4