数学建模天然肠衣国家二等奖论文

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1、数学建模论文20天然肠衣搭配问题的优化摘要本文通过建立了两个模型，模型一依据成品天然肠衣的长度规格进行分组，通过分组考虑，在每个组中充分考虑最优化的原则，运用线性规划求得最多捆数。我们将原料长度为3米到6.5米称为规格一原料组，依次类推，得到规格二原料组和规格三原料组。模型二通过将模型一求解之后剩余的肠衣进行降级处理，即规格三剩余的肠衣降级到规格二进行处理，规格二剩余的肠衣降级到规格一进行处理。不断的求得局部最优解，然后将模型一和模型二相结合，就可以得到全局最优解，从而求得最优方案。首先，我们将原料表所示的原料按规

2、格分成三个规格的原料组，长度分别为3米到6.5米，7米到13.5米，14米到25.5米。然后按照成品规格表所要求的总长度和总根数来计算三种规格的成品肠衣的平均值，得到4.45米、11.125米、17.8米.在每个组中，都采用以平均数为标准，将长度大于平均值的肠衣和长度小于平均值的肠衣进行适当的组合，运用线性规划，求得最大捆数，因此通过模型一可得规格一型的肠衣最多捆数为14捆，规格二型的肠衣最多有34捆，规格三型的肠衣最多有129捆。因此，模型一可得最多捆数为177捆。由于通过模型一运用线性规划求得最优解之后会剩余一

3、些不同长度的肠衣，为了充分提高原料利用率，考虑到为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根，我们通过模型二将规格三中剩下的肠衣降级到规格二，将两种规格的原料一起考虑，运用线性规划求得最多捆数，求得局部最优解之后，再将规格二剩余的肠衣降级到规格一，以同样的方式进行处理，运用线性规划求得局部最优解。整个模型二通过降级处理，最多可得12捆。将模型一和模型二所得到的局部最多捆数相加，就可以得到全局的最优解为189捆。通过模型一和模型二的处理，最终我们对肠衣原料的利用率进行了分析，从长度角度出发为

4、97.99%，从根数角度出发为96.75%，原料利用率较高。关键词：线性规划模型、分组组合搭配、Lingo、目标优化20问题重述1．问题背景：天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于

5、26米。表1成品规格表最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914∞589为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。表2原料描述表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912

6、-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5

7、-24.925-25.425.5-25.9根数0600012.需要解决的问题：根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：(1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2)对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3)为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4)某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规

8、格；(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。20请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。模型假设1.假设肠衣原料长度分布都是相对均匀的分布，不会出现某一个长度的肠衣数量特别多的情况。2.假设在长度降级处理时只能降级到相邻的长度，如规格三只能降级到规格二，规格二只能降级到规格一。3.假设降级处理时肠衣的