梯形经典例题汇总包括详细解题过程

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1、例1：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面积.分析：梯形的面积公式：S=(a+b)h.本题的上底、下底是已知的，要求面积，关键是求高.如何求高呢？由于梯形是一个轴对称图形.因此我们可知两线段AE、BF相等，应用勾股定理，即可求出.解：过点D、C作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，根据等腰梯形的轴对称性知：AE=BF.AE=(AB－EF)=(AB－CD)=3在Rt△ADE中，DE2=AD2－AE2=52－32=42∴DE=4∴S梯形ABCD=×(8+2)×4=20例2.已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，

2、AB=CD，∠B=60°，AD=10，BC=18,求梯形ABCD的周长.解：过A、D点分别作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据梯形的轴对称性知：BE=CFBE=(BC－AD)=4∠BAE=30°BE=AB,即AB=2BE=8∴AB=CD=8L梯形ABCD=10+8+18+8=44例3.已知直角梯形的一腰长10cm，这条腰与一个底所成的角是30°，求另一条腰的长.解：如图所示，过D点作DE⊥BC于E，∠C=30°，DC=10cm.∴DE=DC=5，∴AB=DE=5(cm)所以，此直角梯形的另一条腰长为5cm.例4如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD

3、和AB的中点，且MN⊥AB.求证：四边形ABCD是等腰梯形.分析：判定四边形ABCD是一个等腰梯形，要在已知梯形的前提下证明它的两腰相等或同一底上的两个角相等.本例中已知ABCD是梯形，只要证明第二步骤即可.证明：过点C作CE⊥AB于E，过D点作DF⊥AB于F.∵AB∥DC，MN⊥AB∴四边形DFNM和CENM是矩形.∴DM=FN,CM=EN且DF=CE又DM=CM，∴FN=EN而N是AB的中点，∴AF=BE又∠DFA=∠CEB，DF=CE∴△DFA≌△CEB，∴AD=BC即：四边形ABCD是等腰梯形例5.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，则S梯

4、形ABCD是S△ABE的2倍吗？为什么？解：S梯形ABCD=2S△ABE.理由是：延长AE交BC的延长线于F∵AD∥BC，∴∠ADE=∠ECF又∵E是CD的中点，∴DE=CE又∠DEA=∠CEF∵△ADE≌△FCE，∴AE=EFS△ABE=S△ABF而S△ABF=S梯形ABCD所以：S△ABE=S梯形ABCD，即S梯形ABCD=2S△ABE.例6 如图16-3-3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4cm，BC＝10cm，求梯形的面积．            分析：欲求梯形面积必须先求高，根据已知对角线，可以作辅助线构造平行四边形

5、和三角形，从而利用平行四边形和三角形的知识来解决问题．   解：过D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E．   ∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC,CF＝AD＝4．   ∵AC⊥BD，AC∥DF，∴∠BDF＝∠BOC＝90°．   ∵AC＝BD，∴BD＝DF，∴BF＝BC+CF＝14，DE＝÷BF＝7．   反思：作对角线的平行线把梯形转化成平行四边形是常见的引辅助线方法．同时梯形的面积也等于△DBF的面积．   例7 等腰梯形的两底之差为8，高为4，则等腰梯形的锐角为(   )        A．30°   B.45°   C．60°   D

6、．75°   分析：如图16-3-4，关键是作辅助线，将AD平移到BC上。即CF＝8，由于等腰△CDF．DE是高，所以CE=4．             所以△CDE是等腰直角三角形．   故∠C=45°．   解：选B．    例8 梯形上、下底长分别是2cm和7cm，一腰长为3cm，则另一腰x的长度取值范围是        ．   分析：如图16-3-5：要求CD的取值情况，需先将梯形分成平行四边形与三角形，所以可求得DF＝3，EC＝5，故x的范围可在△CDE中求出．            解：填2cm＜x＜8cm   例9 如图16-3-6，已知等腰梯形AB

7、CD中，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA＝ED，试说明EB＝EC．            分析：充分利用等腰梯形的对称性来解决此题特别方便．   解：作AD的垂直平分线GF．   ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴EF是梯形ABCD的对称轴．   ∵EA＝ED．   ∴点E在对称轴GF上，B、C是关于GF的—组对称点，   ∴EB＝EC．   例10 如图16-3-7，梯形ABCD中，AB∥CD，且BM⊥CM，M是AD的中点，试说明AB+CD＝BC           分析：关键是将AB、CD转化到一条直线上去，再通过中心对称的知识将问题解决．   解：延长BM交C

8、D延长线于