1989年高考数学试卷及详解【独家收藏,绝对珍品!】

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1、中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉1989年试题(理工农医类)一、选择题:每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内.【】[Key]一、本题考查基本概念和基本运算.(1)A(2)与函数y=x有相同图象的一个函数是【】[Key](2)D【】[Key](3)C【】[Key](4)A中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉(A)8(B)16(C)32(D)48【】[Key](5)B【】[Key](6)C【】[Key](7)D(8)已知球的两个平行截面的面

2、积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是(A)4(B)3(C)2(D)5【】[Key](8)B中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉【】[Key](9)C【】[Key](10)D(11)已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x)(A)在区间(-1,0)上是减函数(B)在区间(0,1)上是减函数(C)在区间(-2,0)上是增函数(D)在区间(0,2)上是增函数【】[Key](11)A(12)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶

3、数共有(A)60个(B)48个(C)36个(D)24个【】[Key](12)C二、填空题:只要求直接填写结果.[Key]二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果.(14)不等式│x2-3x│>4的解集是.[Key]中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉[Key](15)(-1,1)(16)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a1+a2+…+a7=.[Key](16)-2[Key](17)必要,必要(18)如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A、B两点分别在两底面的圆周上,并且AB=5,那

4、么直线AB与轴OO＇之间的距离等于.[Key](18)三、解答题.[Key]三、解答题.(19)本题主要考查:运用三角公式进行恒等变形的能力.证法一:中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉证法二:(Ⅰ)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.[Key](20)本题主要考查:线面关系,三垂线定理以及空间想象能力.中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉(Ⅰ)证明:如图,连结A1O,则A1O⊥底面ABCD.作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1

5、M,A1N.由三垂线定理得A1M⊥AB,A1N⊥AD.∵∠A1AM=∠A1AN,∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA.∴A1M=A1N.∴OM=ON.∴点O在∠BAD的平分线上.(Ⅱ)解:∴平行六面体的体积(21)自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.[Key](21)本题主要考查:直线和圆的方程以及灵活应用有关知识解决问题的能力.解法一:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.

6、设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定).由题设知对称圆的圆心C到这条直线的距离等于1,即中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉整理得12k2+25k+12=0,故所求的直线方程是即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.解法二:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1.设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定).由题意知k≠0,于是L的反射点的坐标是因为光线的入射角等于反射角,所以反射光线L＇所在直线的方程是即y+kx+3(1+k)=0.这条直线应与已知圆相切,故圆心

7、C到它的距离等于1,以下同解法一.(22)已知a>0,a≠1,试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2有解的k的取值范围.[Key](22)本题主要考查:对数函数的性质以及解不等式的能力.解:由对数函数的性质可知,原方程的解x应满足当①,②同时成立时,③显然成立,因此只需解由①得2kx=a(2+k2).④当k=0时,由a>0知④无解,因而原方程无解.把⑤代入②,得中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉当k<0时得k2>1,即-∞0时得k2<1,即0

8、∪(0,1)内取值时,原方程有解.(23)是否存在常数a,b,c使得等式对一切自然数n都成立？并证明你的结论.[Key](23)本题主要考查:综合运用待定系数法、数学归纳法解决问题的能力.解法