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时间:2018-05-16
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1、参赛队伍编号:0400017一组摆杆滑块机构的相关问题探讨华东师范大学王萌赵亚男王慧15论文标题:一组摆杆滑块机构的相关问题探讨 参赛队伍编号:0400017摘要本文通过对一组摆杆滑块机构的相关问题进行分析,探讨在不同假设情况下摆动机构中各个构件的运动学特性,通过建立数学模型,主要解决以下几个问题:1、滑块的位移与曲柄摇杆OQ的摆角的函数关系;2、曲柄摇杆OQ的摆角的变化范围;3、滑块的行程(即滑动的最大距离);4、讨论滑块的运动学特性。在前三个问题中,我们推导出了三种假设情况下对应的不同的结果,在模型的求解过程中,我们运用C++语言进行编程调试(见附
2、录〈一〉);在第四个问题中,在前三个问题的基础之上,我们探讨了影响滑块P的运动速度的关键因素,并推导出具体的数学公式。在模型的求解过程中,通过数学软件MATLAB等计算工具,编写相应的程序(见附录〈二〉),并用几何画板描绘图像,对建立的模型进行求解,得出了符合实际的结果。论文的最后引申推广到现实生活中存在的物理机械模型——“牛头刨床”,因为本文中的模型实际上是通过曲柄摇杆的转动,带动滑块的滑动的过程,这在实际生活中,很类似于牛头刨床的工作原理。关键词曲柄摇杆滑块机构位移极值点摆角变化范围运动学特性15论文标题:一组摆杆滑块机构的相关问题探讨 参赛队伍编
3、号:0400017正文部分一、问题的重述及简要分析问题的重述:某种平面连杆摆动机构的结构和某时刻的位置如图1所示,摆杆OQ绕O点摆动,通过连杆PQ带动滑块P水平往复运动,设摆杆长OQ=r,连杆长PQ=l,摆角中心O到滑轨O’P的距离为h,且r4、在一定的假设条件下,研究该机构中各个构件的运动学特性。我们下面对此模型作出必要的假设,从而对此进行分析求解。15论文标题:一组摆杆滑块机构的相关问题探讨 参赛队伍编号:0400017二、问题的假设与模型的建立求解提出假设在建立模型求解之前,为了方便问题的讨论,我们做出下述假设:1:滑块在运动过程中不受摩擦力作用;2:系统在转轴点和曲柄连接处无摩擦;3:不考虑OQ和QP两杆的重力;4:两杆OQ与QP在运动过程中不会阻碍彼此相互运动(如:当l-r≥h时,两杆运动到同一直线上时不会发生摩擦。)建立模型并求解(1)的位移与摆角的函数关系;hO’QPxlrOβθ5、图(1)如图(1)所示,规定滑块的位移向左为正,并设点处的位移,机构的约束方程为:.消去参数可得关于的函数关系为:.15论文标题:一组摆杆滑块机构的相关问题探讨 参赛队伍编号:0400017(2)摆角的变化范围;(3)滑块的行程(即滑动的最大距离);(为了求解的需要,上述两题放在一起求解)PhO’QxlrO图(2)PlrQ如图(2)所示,当垂直于轴时,滑块运动至最右端,此时的摆角应为最小值,由几何关系可得:.而滑块的最小位移出现在与在一条直线上时:.hO’QPxlrO图(3)PlrQ由摆杆的摆动关于法线对称,如图(3),则由对称性,最大摆角应为:15论6、文标题:一组摆杆滑块机构的相关问题探讨 参赛队伍编号:0400017.而滑块的最大位移出现在与在一条直线上时:.所以摆角的变化范围为:.滑块的行程区间为:.所以滑块的行程为:对模型的近一步探讨1、当时:杆OQ与OP会运动至最低点,此时两杆重合,滑块在惯性的作用下会向右运动,从而OQ会转动360度。这时摆角可以取任意值,P的行程区间为备注:如转动至最低点后又沿原路返回,或者在最低点静止不动了,则滑块P只会在坐标轴OO’的左平面内运动。但这两种情况在理想化模型应该不会出现,因为我们假设在没有摩擦力的情况下,惯性会使滑块向右运动。2、当时:此时滑块只能在负半7、轴或正半轴部分做往复运动。下面我们以负半轴为例讨论(正半轴情况同理)杆OQ与QP在向右转动的过程中,当转动到图示位置(见下图)时,滑块在A处达到最小位移为15论文标题:一组摆杆滑块机构的相关问题探讨 参赛队伍编号:0400017然后在杆的作用下,滑块会反向运动,从而到达B点,即杆OQ与QP成一条直线处,此处对应于滑块的最大位移hO’QPxlrO图(4)PlrQAB(4)讨论滑块P运动速度的均匀性在前面第(1)问中,我们已经讨论得出因此,我们对关于求导,可得(这里,为了便于后面的讨论,我们设此结果为k,显然k不是常数),从而〈一〉﹑首先,我们从最简单的情8、况考虑:假设杆OQ匀速转动,则有(即角速度),其中c为常数,此时,与t是线性函数关系,我们假设
4、在一定的假设条件下,研究该机构中各个构件的运动学特性。我们下面对此模型作出必要的假设,从而对此进行分析求解。15论文标题:一组摆杆滑块机构的相关问题探讨 参赛队伍编号:0400017二、问题的假设与模型的建立求解提出假设在建立模型求解之前,为了方便问题的讨论,我们做出下述假设:1:滑块在运动过程中不受摩擦力作用;2:系统在转轴点和曲柄连接处无摩擦;3:不考虑OQ和QP两杆的重力;4:两杆OQ与QP在运动过程中不会阻碍彼此相互运动(如:当l-r≥h时,两杆运动到同一直线上时不会发生摩擦。)建立模型并求解(1)的位移与摆角的函数关系;hO’QPxlrOβθ
5、图(1)如图(1)所示,规定滑块的位移向左为正,并设点处的位移,机构的约束方程为:.消去参数可得关于的函数关系为:.15论文标题:一组摆杆滑块机构的相关问题探讨 参赛队伍编号:0400017(2)摆角的变化范围;(3)滑块的行程(即滑动的最大距离);(为了求解的需要,上述两题放在一起求解)PhO’QxlrO图(2)PlrQ如图(2)所示,当垂直于轴时,滑块运动至最右端,此时的摆角应为最小值,由几何关系可得:.而滑块的最小位移出现在与在一条直线上时:.hO’QPxlrO图(3)PlrQ由摆杆的摆动关于法线对称,如图(3),则由对称性,最大摆角应为:15论
6、文标题:一组摆杆滑块机构的相关问题探讨 参赛队伍编号:0400017.而滑块的最大位移出现在与在一条直线上时:.所以摆角的变化范围为:.滑块的行程区间为:.所以滑块的行程为:对模型的近一步探讨1、当时:杆OQ与OP会运动至最低点,此时两杆重合,滑块在惯性的作用下会向右运动,从而OQ会转动360度。这时摆角可以取任意值,P的行程区间为备注:如转动至最低点后又沿原路返回,或者在最低点静止不动了,则滑块P只会在坐标轴OO’的左平面内运动。但这两种情况在理想化模型应该不会出现,因为我们假设在没有摩擦力的情况下,惯性会使滑块向右运动。2、当时:此时滑块只能在负半
7、轴或正半轴部分做往复运动。下面我们以负半轴为例讨论(正半轴情况同理)杆OQ与QP在向右转动的过程中,当转动到图示位置(见下图)时,滑块在A处达到最小位移为15论文标题:一组摆杆滑块机构的相关问题探讨 参赛队伍编号:0400017然后在杆的作用下,滑块会反向运动,从而到达B点,即杆OQ与QP成一条直线处,此处对应于滑块的最大位移hO’QPxlrO图(4)PlrQAB(4)讨论滑块P运动速度的均匀性在前面第(1)问中,我们已经讨论得出因此,我们对关于求导,可得(这里,为了便于后面的讨论,我们设此结果为k,显然k不是常数),从而〈一〉﹑首先,我们从最简单的情
8、况考虑:假设杆OQ匀速转动,则有(即角速度),其中c为常数,此时,与t是线性函数关系,我们假设
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