共振介质中超短脉冲的传播

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1、方程考虑沿轴方向传播光场的方向线偏振光：(4.2.1)简写为(4.2.1)作用于介质，介质将产生极化，其宏观极化强度为，(4.2.2)简写为(4.2.2)在物理上构成上瞬态相干辐射源，由它在介质中又感生出信号场。与应满足麦克斯韦波动方程，从而可以找出信号场的变化规律—信号场方程。上述思想是半经典理论的出发点。与应满足的波动方程为(见2.2.13)：　　　　　　　　　　　　　　　　　(4.2.3)由(2.3.1)式还求，对于气态原子，还应考虑原子速度分布的影响，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.3.1)这样(2.3.1)式，可以改写为　　　　　　　　　　　　

2、　　　　　　(4.2.4)式中，表示对速度取平均，即有(4.2.5)式中，为原子的最可几速度。由所产生的信号场可表示为(4.2.6)16将(4.2.4)式和(4.2.6)式代入(4.2.3)式，并利用为空间的慢变化条件，可求得　　　　　　　　　　　(4.2.7a)　　　　　　　　　　　(4.2.7b)当入射光场与共振介质的有效作用距离为时，信号场的振幅为　　　　　　　　　　　(4.2.8a)　　　　　　　　　　　(4.2.8b)因此，如果求出，就可以求出极化强度产生的信号场。3.面积定理1969年McCall和Hahn推导出一个所谓的面积定理，它描述入射光场相对于时

3、间积分(脉冲面积)在空间的演变情况。借助这个定理，可以方便地讨论超短激光脉冲在吸收和放大介质中出现的某些现象，而无需知道布洛赫方程的详细解。光脉冲在介质中的传播，定义(4.3.1)为光整个脉冲通过点的脉冲“面积”。由物理意义知，。对于一个脉冲时间为，振幅为的矩形脉冲，则(4.3.2)对一般情形，对(4.3.1)式求微分，有(4.3.3)式中，即为(4.2.6)所表示的信号场。为简单起见，仅考虑与入射场位相相同的信号场，故取(4.3.4)按(4.2.7)，有16　(4.3.5)代入(4.3.3)，可得，(4.3.6)对Bloch方程(1.2.31)，在时，，这样有，，

4、代入上式可以得到，(4.3.7)取，这样有，(4.3.8)根据(4.2.5)式，有(4.3.9)代入(4.2.11)式，可以得到，(4.3.10)上述对原子运动速度的积分可转换为对共振参量的积分，即对于以速率沿光的传播方向运动的原子群的共振调谐参量为，(4.3.11)当，时，便有，(4.3.12)代入(4.3.13)，有(4.3.13)式中，16(4.3.14)根据(1.5.32)式，忽略弛豫时间的Bloch方程的解折解为，(4.3.15a)(4.3.15b)(4.3.15c)由于上式对于任意一点都适用，初始值可以取为(4.3.16a)(4.3.16b)将(4.3.

5、15a)代入(4.3.16)(4.3.17)从(4.3.18)可以看出，为的奇函数，为的偶函数，由于是振荡的，在时较尖锐，所以在方程(4.3.19)中积分主要来自于的贡献，因此可以吧和在附近可以展开为级数，忽略去高次项有：(4.3.18a)(4.3.18b)对于忽略弛豫时间，且共振时，即，Bloch方程的解为(4.3.19a)(4.3.19b)(4.3.19c)式中，(4.3.20)这里，便有(4.3.21a)16(4.3.21b)代入(4.3.17)，可以得到(4.3.22)由图4.1图可以看出，上式的积分函数是函数，(4.3.23)图4.1当，是函数这样，便有(

6、4.3.24)由于是脉冲结束时刻，所以有(4.3.25)代入(4.3.24)，并且令，(4.3.26)McCall和Hahn发现，对于的强脉冲，所遵守的运动方程为(4.3.27)式中16(4.3.28)式中，为波矢量，是圆频率域多普勒线型函数的中心值。式(4.3.31)即称为面积定理。需要指出，脉冲面积和脉冲能量不同，通过处的脉冲能量定义为(4.3.29)，而可大零或小零。4.面积定理的含义4.1面积定理是比尔定律的推广对于吸收介质，当光脉冲很弱时，也即意味着脉冲面积很小，则有sin，这样(4.3.29)式为，(4.4.1)积分上式，可得，(4.4.2)脉冲能量以指

7、数衰减，即(4.4.3)也即，光脉冲在介质中传播的光强为，(4.4.4)这就是正常吸收的比尔(Beer)定律，即为介质的吸收系数。4.2高功率光脉冲对于高功率光脉冲，可将面积定理改写为积分公式，(4.4.5)积分后得，(4.4.6)16它称为布兹(Booze)定律，是一个超越方程，必须知道光脉冲的具体形状后才能求解，但是它可以通过作图法来考察光脉冲在介质中传播的行为。把(4.4.6)式写为，(4.4.7)可见，之值取决于初值。在时，有极限，(4.4.8)式中，。图4.2是是对共振吸收介质，按式(4.4.7)画出的在不同初始条件下脉冲面积随的变化关系。横坐标以为单