第六章物态与相变

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1、第六章物态与相变6-1立方点阵的点常数为a,在体心立方点阵情况下,求：（1）原胞的体积（2）原胞的结点数（3）最近邻结点间距离（4）最近邻结点的数目（5）以顶心到体心连线为边所形成的菱面体（图7—16）作为原胞，此原胞的体积和包含的结点数。（6）作为原胞，此原胞的体积和包含的结点数。解：（1）体心立方原胞的体积为a3，如图所示。（2）原胞有8个顶点，共有8个结点，但每个结点为8个原胞所共有，每个顶点的结点只有1/8属于该原胞，因此顶点上的结点只有1个属于该原胞。另外，外心有一个结点。故体心立方原胞的结点数为2。（3）最邻近结点之间

2、的距离为顶点到邻近体心之间的距离，以A表示任一顶点，0表示体心，如图7—1（a）即最邻近结点的距离（4）以体心结点为坐标原点（0。0），如图7—1（a），最邻近的8个结点的坐标为（a/2,a/2,a/2）,（-a/2,a/2,a/2）（-a/2,-a/2,a/2）,（a/2,-a/2,a/2）（a/2,a/2,-a/2）,（-a/2,a/2,-a/2）（-a/2,-a/2,-a/2）,（a/2,-a/2,-a/2）（5）以这种方式形成的菱面体称固体物理学原胞，是空间点阵的最小几何重复单元，结点都在顶点上，如图7—1（b）所示。若取

3、D点为坐标原点，则菱面体三条边的端点的坐标分别为1（a/2,-a/2,-a/2）2（-a/2,a/2,-a/2）3（a/2,a/2,a/2）根据平行六面体的体积公式，求得菱面体的体积为此原胞的结点数为8×6-2n重旋转对称指的是，晶体绕转轴转动2π/n后晶体与自身完全重合这种对称性，证明一个晶体不可能有五重旋转对称。提示：设a为点阵最小的平移周期，A、B、C为三个相连结点，如图7——2所示。使晶体绕通过结点B并垂直于纸面的旋转轴逆时针方向转过2*2/5π角度，这时C点转到C`的的位置。如晶体有五重旋转对称，因要使晶体经旋转4π/5

4、后能与自身完全重合，那么C`点必须是结点，证明AC`

5、知对Nacl来说，m=9.4,α=1.75,e1=e2=e,并知平衡状态时相邻离子间距离为r。=2.81埃,求常数am的值解:r=r0时,EP应取极小值,有:其中牛顿·米2/库仑2代入数据得：am=2.50×10-100J·m6-5已知NaBr晶体在平衡状态时相邻两离子间距离为r0=2.98埃，马德隆常数α=1.75，排斥能幂指数m=936，求NaBr的结合能。解：NaBr晶体和NaCl晶体相互作用能的形式相同，即由得：晶体不受外力作用时，两相邻离子间距离r=r0，此时相互作用能最小，其值就是晶体的结合能Ep故若是1摩尔NaBr则

6、N=NA=6.02×1023,将r0=2.98埃=2.98×10-10m,α=1.75,m=9.6代上式得：EP0=-7.25×105（J/mol）故1摩尔NaBr晶体的结合能为7.25×105焦耳。6-6已知kCl晶体在平衡状态时相邻两离子间距为ro=3.14埃,马德隆常数α=1.75，绝热压缩系数为KS=4.8×10-11m2/N,求kCl晶体排斥能的幂指数m.解：因为kCl晶体的结构和NαCl相似，故由《热学》P279[例题4]得公式：代入数据得m=10.1式中牛顿·米2/库仑26-7在排斥势不变的情形下，使离子的电荷加倍，

7、问（1）点阵常数发生什么变化？（2）绝热压缩系数发生什么变化？（3）结合能发生什么变化/解：（1）由知离子间的排斥势能Ep=Nαm/rm在平衡状态时r=r0,则[r=r0时，参P278]由此知当e加倍时，要保证Ep′o不变r0必须增加为4r0。即点阵常数要增加为4倍。（2）由P279[例题4]知KS=当电荷加倍时,e′=2e，由（1）知r0′=4r0∴Ks′==64Ks即绝热压缩系数要增加为64倍。（3）由第5题知，结合能可写作当e′=2er0′=4r0时=Ep即结合能不变。6-8由于平衡位置附近相互作用能曲线的不对称性，可以设相

8、对平衡位置（在这个位置时Ep=-Ep0）的势能为V（x）=Ep-(-Ep)=Ep+Ep=cx2-gx3-fx4式中x表示离开平衡位置的位移，利用玻尔兹曼分布律，在小位移的情形下，证明位移x的平均值为从而说明与温度T成正比，即说明了热膨胀现象提示：求