chapter1绪论66331

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1、Chapter1绪论山东理工大学交通学院李红艳邮箱：lihongyan@sdut.edu.cn手机：13864432652概况有限元方法的历史有限元分析的步骤有限元分析的内容和作用引论概况Finiteelementmethod(FEM）Finiteelementanalysis(FEA)BEMDEM等百科搜索-有限单元法定义有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量

2、法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。百科搜索-有限单元法定义有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。1)权函数:有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法；2)单元网格形状:有三角形网格、四边形网格等；3)插值函数精度:分为线性插值函数和高次插值函数等。不

3、同的组合同样构成不同的有限元计算格式。百科搜索-有限元法定义有限元法是一种高效能、常用的计算方法．有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。百科搜索-有限元定义有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速

4、发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。求解的情况涉及到杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。百科搜索-边界元定义边界元法(BEM,boundaryelementmethod)是一种继有限元法之后发展起来的一种新数值方法,与有限元法在连续体域内划分单

5、元的基本思想不同,边界元法是公在定义域的边界上划分单元,用满足控制议程的函数去逼近边界条件.所以边界元法与有限元相比具有单元的未知数少,数据准备简单等优点.但用边界元法解非线性问题时,遇到同非线性项相对应的区域积分,这种积分在奇异点附近有强烈的奇异性,使求解遇到困难.百科搜索-离散元定义离散单元法(DEM,discreteelementmethod)是由Cundall于1971年提出来的，它是一种显式求解的数值方法。该方法与在时域中进行的其他显式计算相似。离散单元法也像有限单元法那样，将区域划分成单元。但是单元因受节理等不连续面控制，在以后的运动过程中，单元节点可以分离，即

6、一个单元与其邻近单元可以接触，也可以分开。单元之间相互作用的力根据力和位移的关系求出，而个别单元的运动则完全根据单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。工程领域中，有限元分析是进行科学计算的极为重要的方法之一，利用有限元分析可以获得几乎任意复杂工程结构的各种机械性能信息，可以直接就工程设计进行各种评判，还可以就各种工程事故进行技术分析。1990年10月美国波音公司开始对新型客机B-777进行“无纸设计”，仅用三年半的时间第一架B-777便试飞成功，其中在结构设计和评判中就大量的采用有限元分析这一重要手段。概况基本思想：离散化→单元分析→整体分析→解方程→结果

7、分析化整为零、集零为整RETURN有限元方法的历史1943——Courant(Variationalmethods)1956——Turner,Clough,MartinandTopp(Stiffness)1960——Clough(“FiniteElement”,planeproblems)1970s——Applicationsonmainframecomputers1980s——Microcomputers,pre-andpostprocessors1990s——Analysisoflargestructurals