甘肃省天水市一中2017-2018学年高二数学下学期第一学段考试试题

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1、甘肃省天水市一中2017-2018学年高二数学下学期第一学段考试试题文（满分：100分时间：90分钟）第I卷（选择题，共40分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1.复数的虚部是（）A.B.C.D.2.下列极坐标方程表示圆的是（）A.B.C.D.3.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（）A.21B.34C.52D.554.函数的单调增区间为（）A.B.C.D.5.点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A.B.C.D.6.在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换

2、变换为（）A.y′=cosx′B.y′=3cos′C.y′=2cosx′D.y′=cos3x′7.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（）23456-6-371121A.16B.18C.20D.228.已知，则（）A.B.C.D.9.已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则=（）A.5B.C.D.410.定义在上的函数的导函数为，对于任意的，恒有，，，则，的大小关系是（）A.B.C.D.无法确定第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相

3、应位置.11.已知为虚数单位，若为纯虚数，则的值为________.12.如图，函数的图象在点处的切线方程是则______.13.在极坐标系中，设曲线和直线交于、两点，则-6-__________.14.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答过程必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）15.（本小题满分10分）已知极坐标系

4、的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；(2)若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.16.（本小题满分10分）某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：优秀非优秀合计一班3513二班25合计90(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与

5、数学成绩有关系？-6-参考数据：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879k2＝17.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极大值；（2）当为何值时，函数有个零点.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知圆：(为参数)，点在直线：上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（I）求圆和直线的极坐标方程；（II）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.-6-数学答案（文科卷）一、选择题：1.C2.A3.D4.B5.C6.A7.B8.A9.D10.A二、填空题：11.

6、212.113.214.甲三：解答题：15.（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【解析】试题分析:（1）对极坐标方程化简，根据写出直线的直角坐标方程;对曲线移项平方消去参数可得曲线的普通方程;(2)由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离加上半径为点到直线距离的最大值.试题解析:（1），即，又.直线的直角坐标方程为.曲线（为参数），消去参数可得曲线的普通方程为.由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆.圆心到直线的距离，点到直线距离的最大值为.16.详见解析【解析】试题分析：结合题意完成列联表即可；计算的值，结合独立性检验的结论即可确定结论。解析：(

7、1)优秀非优秀合计一班351348二班172542合计523890(2)根据列联表中的数据，得到k＝≈9.66＞7.879，则说明在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为新课改与数学成绩有关系.17.(1)；(2).【解析】【试题分析】(1)时，对函数求导，写出单调区间，可得到极大值.(2)对函数求导，得到函数的单调区间和极大值与极小值，只需要极大值大于零，极小值小于零就符合题意，由此解得的取值范围.【试题解析】（1）由解得或解得-6-所以当