测试技术与信号处理答案

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1、测试技术与信号处理课程习题解答陈树祥盐城工学院机械工程学院www.3che.com三车资料库——学习资源共享专家（说明：本课程习题与贾民平主编的测试技术教材配套）第一章习题（P29）解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解：x(t)=sin2ðf0t的有效值（均方根值）：xrms=1T0∫T00x2(t)dt=1T

2、0∫T00sin22ðf0t　dt=12T0∫T00(1−cos4ðf0t)　dt=12T0(T0−14ðf0sin4ðf0tT00)=12T0(T0−14ðf0sin4ðf0T0)=1/21www.3che.com三车资料库——学习资源共享专家解：周期三角波的时域数学描述如下：x(t)1......-T0/20T0/2t⎧2A0t−T02≤t≤0⎪x(t)=⎨A−⎪2AT0t0≤t≤T02⎪⎪⎩x(t+nT0)（1）傅里叶级数的三角函数展

3、开：a0=1T0∫−T0/2T0/2x(t)dt=2T0∫0T0/2(1−2T0t)dt=12an=2T0T0/2∫−T0/2x(t)cosnù0tdt=4T0T0/2∫0(1−2T0t)cosnù0tdt4=22sinnð2nð2⎧4⎪⎪⎩0n=1,3,5,⋯n=2,4,6,⋯bn=2T0T0/2∫−T0/2x(t)sinnù0tdt，式中由于x(t)是偶函数，sinnù0t是奇函数，则x(t)sinnù0t也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等

4、于0。故bn=0。因此，其三角函数展开式如下：x(t)=124ð∞∑=n1n2cosnù0t=124∞1ðn=1n(n=1,3,5,…）2⎪A+T⎪=⎨n2ð2+21+2∑2sin(nù0t+ð2)www.3che.com三车资料库——学习资源共享专家其频谱如下图所示：A(ù)1ϕ(ù)24ð249ð24ð225ð20ù03ù05ù0ù0ù03ù05ù0ù单边幅频谱（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：C0=a0单边相频谱C0=A0=a0CN=(

5、an-jbn)/2C-N=(an+jbn)/2故有ReCN=an/2ImCN=-bn/211Cn=An22ICbön=arctgmn=arctg(−n)ReCnanReCN=an/22nð2nð2⎧2⎪⎪⎩0n=1,3,5,⋯n=2,4,6,⋯ImCN=-bn/2＝0C0=A0=a0=12Cn=12an2+bn2=12An=12anICbön=arctgmn=arctg(−n)=0ReCnan3=22sin=⎨n2ð2www.3che.com三车资料库——学习资源共享专家实频谱

6、12ReCn229ð22ð22ð229ð2225ð225ð2-5ù0-3ù0-ù00ù03ù05ù0ùImCn虚频谱-5ù0-3ù0-ù00ù03ù05ù0ù双边幅频谱12Cn229ð22ð22ð229ð2225ð225ð2-5ù0-3ù0-ù00ù03ù05ù0ùön双边相频谱-5ù0-3ù0-ù00ù03ù05ù0ù4www.3che.com三车资料库——学习资源共享专家解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：

7、x(t)-T0/210T0/2t⎧2⎪⎪x(t)=⎨⎪1−2t⎪T0−≤t≤02T0≤t≤02用傅里叶变换求频谱。∞X(f)=∫−∞x(t)e−j2ðftT0/2dt=∫−T0/2x(t)e−j2ðftdt=∫0T0/2(1−2T0t)e−j2ðftdt+∫−T0/20(1+2T0t)e−j2ðftdt=−1j2ðf[∫0T0/2(1−2T00−T0/2(1+2T0t)de−j2ðft]=−1j2ðf{[(1−2T0t)e−j2ðftT0/

8、20−∫0T0/2e−j2ðftd(1−2T0t)]+[(1+2T0t)e−j2ðft0−T0/2−∫−T0/20e−j2ðftd(1+2T0t)]}=−1j2ðf{[−1+2T0∫0T0/2e−j2ðftdt]+[1−2T0∫−T0/20e−j2ðftdt]}=−2j2ðfT0⋅−1j2ðf[e−j2ðftT0/20−e−j2ðft0−T0/2]=−221[