安徽建筑工业学院

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1、数值分析课程设计报告——中英文设计签名安徽建筑工业学院课程设计报告课程名称：数值分析题目：用三次样条插值设计中英文签名院系：数理系专业：信息与计算科学班级：07信息2班学号：07207010223姓名：赵双祥时间：2010-01-03—2010-01-11-22-数值分析课程设计报告——中英文设计签名目录一、理论分析21.1问题分析21.2理论依据21.3求解对策3二、算法设计（推导、求解）32.1三次样条插值函数的定义32.2三次样条插值算法推导、求解4三、程序设计（分析、程序框图）93.1ginput()程序分析93.2三次样条插值程序分析103

2、.3图像（签名）输出程序分析103.4程序框图11四、签名验证（应用实例）124.1程序清单124.2图形演示124.3计算结果输出15五、效果分析175.1效果对比185.2结果解释19六、附录206.1第一种方法程序206.2第二种方法程序22-22-数值分析课程设计报告——中英文设计签名一、理论分析1.1问题分析1.1.1问题描述（1）设计自己的英文签名，给出一组数据点，用三次样条曲线画出所设计的英文签名的字体。(2)设计你的草体汉字签名,给出一组数据点,分别用三次样条曲线画出所设计的中文签字的字体.（3）如果设计出的三次样条不满意，怎么改进算

3、法？1.1.2分析思想要设计出英（中）文签名，首先、要获得与自己英（中）文签名相似的一组数据点，最好这组数据点的获取可因名字的改变而改变且简单易行，以适应不同的签名；其次、要选用合适的算法，才能设计出较美观的签名，问题要求用三次样条插值做，若效果不满意，改进时可选择其他算法；最后、选择合适数学工具和备用改进算法，合适的数学工具能大大简化我们的工作量，获得满意结果。备用的改进算法的提出可以引导我们在下面的课程设计中注意基本算法的不足，多思考，勤探究。1.2理论依据1.2.1交互式界面交互式界面即窗口、光标、按键、菜单、文字说明等对象（Objects）构

4、成的一个用户界面。用户通过一定的方法（如鼠标或键盘）选择、激活这些图形对象，使计算机产生某种动作或变化，比如实现获取数据、计算、绘图等。要使数据点可因名字的改变而改变且简单易行，以适应不同的签名，可采用交互式界面进行操作。如我们可以用鼠标点击获取名字大致的数据点，显然，不同名字可以实现能得到不同数据点。在MATLAB中，可以用ginput()函数轻松实现这一功能。1.2.2三次样条插值算法在区间[a,b]上给定有n+1个节点的分割:a=x

5、，i=0，1，…n-1；(2)在[a,b]上s(x)是二阶连续可微函数，即s(x)C[a.b]。则称s(x)为[a,b]上关于分割的三次样条函数。S(x)对应的曲线称为三次样条曲线。若s（x）还满足(3)S(x)=y=f,i=0,1,…,n则称s(x)为[a,b]上关于分割的三次样条插值函数，f(x)称为被插函数。三次样条插值函数对应的曲线称为三次样条插值曲线。我们知道分段低次插值的优点是具有收敛性与稳定性，缺点是光滑性较差，不能满足实际需要.例如高速飞机的机翼形线、船体放样形值线、精密机械加工等都要求有二阶光滑度，即二阶导数连续，通常三次样条(Sp

6、line)函数即可满足要求。所以对于签名，三次样条插值算法完全能够在给定的一组数据点下实现签名效果。-22-数值分析课程设计报告——中英文设计签名1.3求解对策对策问题MATLAB7.0选用合适的数学工具双三次插值算法选用改进算法三次样条插值算法：可产生二阶光滑度，即二阶导数连续签名图样选用合适的算法采用交互式界面进行操作，用鼠标点击获取名字大致的数据点获得与签名相似的一组数据点，最好可因名字的改变而改变实现英（中）文签名一、算法设计（推导、求解）2.1三次样条插值函数的定义样条（Spline）是绘图员用来描绘光滑曲线的均匀有弹性的细长木条（或有机玻

7、璃条）。-22-数值分析课程设计报告——中英文设计签名用压铁将木条加以固定使它通过各型值点，最后沿着这根木条画出光滑曲线，作用与曲线板和云形规相似。我们称这条光滑的曲线为样条曲线，样条曲线对应的函数称为样条函数。它是连续的光滑的，具有连续变化的曲率，实际上就是一条三次样条曲线。定义：在区间[a,b]上给定有n+1个节点的分割:a=x

8、为[a,b]上关于分割的三次样条函数。S(x)对应的曲线称为三次样条曲线。若s（x）还满足(3)S(x)=y