音乐信号滤波去噪-使用最优等波纹法设计的fir滤波器

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1、音乐信号滤波去噪——使用最优等波纹法设计的FIR滤波器学生姓名：***指导老师：***摘要本课程设计是设计和使用FIR滤波器滤除信号中的噪声。本次设计是在MATLAB软件平台上进行的，采用最优等波纹法设计FIR滤波器。原始信号是录音采集的音乐信号，加入一个单频噪声后当作干扰后的信号，通过设计的FIR滤波器还原成原始信号。本次课程设计中设计的滤波器起到了很好的滤波作用，滤波后的信号和原始信号基本一样，达到了设计目的。　关键词音乐信号；FIR滤波器；最优等波纹法；MATLAB1引言滤波器作为通信系统的基本模块，是指执行信号处理功能的电子系统，它专门用于去除信号中不想

2、要的或者增强所需成分。根据性质，滤波器可以分为非线性的、线性的、时不变的、时变的（自适应的），连续的、离散的（数字的）、无限脉冲响应（IIR）的、有限脉冲响应（FIR）的等。选择和过滤信号是滤波器的重要功能。从频率域上看，就是将有用的信号频率成分选择出来，而阻止其他频率成分的信号或干扰。根据信号过滤的频域特征，又可将滤波器分为低通、带通、高通、带通、带阻、全通以及梳状滤波器等类型。能够通过滤波器的信号频率部分称为通带，而被阻止的频率部分称为阻带。1.1课程设计的目的（1）巩固和扩大所学数字信号处理，信号与系统及通信原理等专业课程的知识。（2）综合使用这些知识和技

3、术完成通信系统中的数字信号处理算法的设计，激发学习兴趣和培养独立思考和动手能力。1.2课程设计的要求进一步熟悉数字信号处理算法和数字信号处理系统。（1）将课程设计内容用MATLAB实现。（2）设计过程中，要求独立思考，刻苦钻研，按时、全面的完成规定的设计任务。（3）设计报告必须由设计者独立编写，不得抄袭。报告内容简明扼要，条例清楚。（4）按时完成设计任务，准时上交设计报告的打印件。1.3设计平台本次课程设计的设计平台是MATLAB。MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、

4、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。特点1)高效的数值计算及符号计算功能,能使

5、用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来;　　2)具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化;　　3)友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,使学者易于学习和掌握;　　4)功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等),为用户提供了大量方便实用的处理工具。2设计原理2.1FIR滤波器FIR(FiniteImpulseResponse)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识

6、别等领域都有着广泛的应用。有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：　　(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零；　　(2)系统函数H(z)在

7、z

8、>0处收敛，极点全部在z=0处（因果系统）；　　(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。　　设FIR滤波器的单位冲激响应h(n)为一个N点序列，0≤n≤N—1，则滤波器的系统函数为H(z)=∑h(n)*z^-n（2.1）就是说，它有（N—1）阶极点在z=0处，有（N—1）个零点位于有限z平面的任何位置。FIR滤波器的基本结构有：横截型

9、（卷积型、直接型）、级联型、频率抽样型、快速卷积结构。FIR滤波器的基本设计方法有：窗口设计法、频率采样设计法、最优等波纹设计法。2.2最优等波纹设计法窗口法设计和频率采样设计都存在某些缺陷。首先，在设计中不能将边缘频率和精确地给定。其次，不能够同时标定波纹因子δ1和δ2。最后，近似误差（即理想响应和实际响应之间的差）在频率区间上不是均匀分布的。而最优等纹波设计法能解决上面三个问题。对于线性相位FIR滤波器来说，有可能导得一组条件，对这组条件能够证明，在最大近似误差最小化的意义下这个设计解是最优的（有时就称最大值最小或切比雪夫（Chebyshev）误差）。具有这

10、种性质的滤波器就是通过最